Число зубьев → делительный диаметр: формула d=m·z и где она применима

Для прямозубого колеса делительный диаметр d=m·z

Если m=3 мм и z=24, делительный диаметр d=72 мм. Это расчётный диаметр, на котором определяют окружную скорость и силы; он не равен наружному диаметру.

Пример

Наружный диаметр

Для стандартного прямозубого колеса без смещения в базовой учебной геометрии наружный диаметр часто оценивают как da=m(z+2). Но при смещении, модификациях и конкретной системе профиля используется полная геометрия ISO 21771-1, поэтому упрощённую формулу нельзя распространять на любой проект.

Шаг зубьев

Окружной шаг на делительной окружности p_t=πm для прямозубого колеса. При m=3 мм он составляет около 9,425 мм. Число зубьев умноженное на шаг соответствует длине делительной окружности.

Косозубое колесо

Если задан нормальный модуль mn, сначала находят mt=mn/cosβ, затем d=mt·z. Поэтому простая d=mn·z для β≠0 дала бы заниженный диаметр.

Почему d обычно нельзя измерить штангенциркулем напрямую

Делительная окружность — геометрическая расчётная поверхность, а не физический цилиндр детали. Контроль зубчатого венца выполняют другими измеряемыми параметрами: размером по роликам/шарикам, длиной общей нормали, профилем, шагом и т. п.

Что считает Fits Calc

По m, z и β система может вывести d, окружной шаг и базовые диаметры, а затем использовать d для скорости и сил. Это связывает геометрию с последующим силовым расчётом.

Какие ещё диаметры появляются в расчёте

Кроме делительного d используются основной db, вершин da и впадин df. Базовая окружность связана с эвольвентой и для прямозубого колеса определяется через d и α. Наружная и впадинная окружности зависят от высоты головки/ножки и смещения.

При контроле зубчатого колеса измеритель не «ищет делительную окружность» напрямую. Вместо этого используют параметры, связанные с эвольвентной геометрией, например размер по роликам или длину общей нормали, а профиль измеряют специализированной машиной.

Поэтому в интерфейсе расчёта d лучше обозначать как расчётный reference diameter, чтобы пользователь не воспринимал его как размер, который надо ставить штангенциркулем на готовой детали.

Короткие ответы по d

Можно измерить d штангенциркулем? Нет, делительная окружность расчётная.

d равен наружному диаметру? Нет.

Для косозубого колеса d=mn·z? Обычно нет; нужно перейти к поперечному модулю.

Пример перехода от d к окружной скорости

Если d=72 мм и n=1500 мин⁻¹, окружная скорость на делительной окружности v=πdn/60000≈5,65 м/с. Эта величина используется при оценке динамических факторов, смазки и качества передачи.

Таким образом, d=mz — не изолированная геометрическая формула. Через делительный диаметр геометрия связывается со скоростью, окружной силой Ft=2T/d и далее с прочностью зубьев.