Передаточное отношение зубчатой пары: z1/z2, обороты и направление вращения

У внешней зубчатой пары i=n1/n2=z2/z1

Если ведущая шестерня z1=20, колесо z2=60 и n1=1500 мин⁻¹, то i=3 и n2=500 мин⁻¹.

Пример

Направление

Два внешних цилиндрических колеса вращаются в противоположных направлениях. Внутреннее зацепление сохраняет направление, поэтому одного числа i недостаточно для описания кинематики механизма.

Почему числа зубьев целые

Требуемое i редко даёт идеальную целочисленную пару. Например, при i_req=2,73 и z1=22 расчёт z2=60,06. Принимая z2=60, получаем i=2,727. Затем пересчитывают выходную скорость и проверяют допустимость.

Почему нельзя слишком уменьшать z1

Малое число зубьев повышает риск подрезания для стандартного профиля без смещения и влияет на контактную/изгибную прочность. Если компоновка требует малого z, используют смещение профиля и полноценный геометрический расчёт.

Несколько ступеней

Две ступени i1=3 и i2=4 дают i_total=12. Распределение отношения между ступенями влияет на диаметры, скорости и нагрузку, поэтому не всегда выгодно делать одну ступень максимально большой.

Как считать

Fits Calc может по z1/z2 сразу показать i и n2, а при заданном i_req подобрать близкие целочисленные сочетания. Следом проверяются межосевое, силы и прочность.

Как отношение связано с моментом

В идеальной передаче при уменьшении скорости момент растёт приблизительно пропорционально i, но реальный выходной момент ниже из-за потерь. Для пары с i=3 и КПД 0,98 входной момент 100 Н·м даст около 294 Н·м на выходе.

Это помогает проверить нагрузку зубьев: большая ведомая шестерня имеет больший момент, но окружная сила в зацеплении для пары одна и та же по модулю (с учётом динамики). Она определяется входным моментом и делительным радиусом малой шестерни.

При реверсе направление момента меняется, а боковой зазор проявляется как мёртвый ход. Для позиционирующих механизмов это может быть важнее небольшого отклонения i.

Короткие ответы по зубчатой паре

i зависит от модуля? Кинематически — нет, оно определяется отношением зубьев.

Внешняя пара меняет направление? Да.

Можно получить любое i? Практически приходится подбирать целые z и учитывать геометрию.

Пример подбора пары под заданное i

Пусть требуется i≈3,20, а для ведущей шестерни по геометрии желательно не меньше 20 зубьев. При z₁=20 получаем z₂≈64 — точное i=3,20. Если из-за корпуса подходит только z₂=63, фактическое i=3,15 и при n₁=1500 мин⁻¹ выход будет около 476,2 мин⁻¹ вместо 468,8.

Такая разница может быть допустима для конвейера и критична для синхронизированного механизма. Поэтому подбор чисел зубьев должен завершаться оценкой отклонения выходной скорости, а не только округлением z₂.