Дендриты и ликвация
Дендрит представляет разветвлённый кристалл, растущий из расплава. Его ствол и ветви имеют связанную кристаллографическую ориентацию; видимый на шлифе отдельный фрагмент ветви не следует автоматически считать самостоятельным зерном. Разветвление развивается при неустойчивости фронта роста: локальные выступы получают иные условия теплоотвода и переноса растворённого элемента, чем впадины. Одновременно меняется химический состав твёрдой фазы и междендритной жидкости. Поэтому дендритная морфология и ликвация связаны, но не являются одной характеристикой.
Два масштаба неоднородности
Микроликвация означает различие состава между ранними и поздними участками затвердевшего зерна. Макроликвация возникает на масштабе значительной части отливки или слитка и связана с переносом вещества: движением обогащённой жидкости, твёрдых частиц и другими процессами. Термообработка, способная сгладить состав на расстоянии между ветвями, не обязательно устраняет неоднородность по всему сечению. Для оценки необходимо фиксировать масштаб измерения, координату отбора пробы и состояние материала до либо после гомогенизации.
Что вычисляет модель Шейля
Для бинарного модельного сплава примем полное перемешивание жидкой фазы, отсутствие обратной диффузии в уже образовавшейся твёрдой фазе и локальное равновесие на границе. Коэффициент распределения k = C_s/C_l считаем постоянным в рассматриваемом интервале. Величина C_s здесь относится к слою твёрдой фазы, образующемуся в данный момент, а не к среднему составу всего затвердевшего объёма. Долю затвердевшего материала f_s в приведённом балансе задаём по массе; все концентрации выражаем в одинаковых массовых единицах.
Уравнения имеют вид C_l = C0(1 − f_s)^(k − 1) и C_s = kC0(1 − f_s)^(k − 1). Средний состав образовавшейся твёрдой фазы при f_s больше нуля: C_s,ср = C0[1 − (1 − f_s)^k]/f_s. Последнее выражение следует из сохранения массы растворённого элемента и не равно составу последнего слоя. При k меньше единицы ранняя твёрдая фаза обедняется, а остающаяся жидкость обогащается.
Условный расчёт и проверка баланса
Зададим C0 = 2,00 мас. %, k = 0,300. Это расчётная система, для которой не заявлены свойства конкретного промышленного сплава. Результаты сведены в таблицу. Составы относятся только к области, где сохраняются принятые предпосылки и образуется одна рассматриваемая твёрдая фаза.
| f_s | C_l, мас. % | C_s последнего слоя, мас. % | C_s,ср, мас. % |
|---|---|---|---|
| 0,10 | 2,1531 | 0,6459 | 0,6223 |
| 0,50 | 3,2490 | 0,9747 | 0,7510 |
| 0,90 | 10,0237 | 3,0071 | 1,1085 |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
При f_s = 0,90 в жидкой доле находится вклад 0,10·10,0237447 = 1,0023745 процентного пункта исходной концентрации. В твёрдой доле вклад равен 0,90·1,1084728 = 0,9976255. Их сумма составляет 2,0000000 мас. %, что совпадает с C0. Такой контроль предотвращает ошибочную подстановку состава последнего слоя вместо среднего состава всего твёрдого материала.
Границы экстраполяции
При f_s, стремящейся к единице, степенная формула для k меньше единицы математически расходится. Это не прогноз бесконечной физической концентрации: до такого предела обычно меняются фазовые равновесия, возникает эвтектическое или другое многофазное затвердевание, изменяется k либо нарушаются предпосылки модели. Если для отдельного условного сценария граница применимости C_l = 12,0 мас. %, то f_s = 1 − (12/2)^(1/(0,3 − 1)) = 0,922669. После неё расчёт данным выражением останавливают; число 12,0 не объявляется эвтектическим составом реального материала.
Модель Шейля не определяет расстояние между дендритными ветвями и не описывает макроликвацию. Для этого нужны тепловая история, скорости роста и переноса вещества, геометрия отливки и отдельная физическая модель. При заметной диффузии в твёрдой фазе следует использовать модель обратной диффузии. Практическая проверка сочетает локальные анализы состава с металлографией: усреднённый химический анализ всей пробы может скрыть сильное междендритное обогащение.
Первичные источники и область использования
- University of Cambridge — MAP_STEEL_SCHEIL: формула состава образующейся твёрдой фазы и определение коэффициента распределения.
- NIST — Scheil Solidification Calculations: локальное равновесие, отсутствие диффузии в твёрдых фазах и остановка при эвтектическом равновесии.