Электропроводность металлов

Проводимость и сопротивление — разные величины

Электропроводность σ описывает способность материала проводить электрический ток и измеряется в сименсах на метр, См/м. Удельное электрическое сопротивление ρₑ измеряется в Ом·м; для однородного изотропного материала σ = 1/ρₑ. Сопротивление конкретного проводника R, выраженное в омах, дополнительно зависит от длины и площади сечения. Поэтому сравнивать сопротивления двух деталей как свойства металлов можно лишь после учёта геометрии.

Для прямого проводника постоянного сечения при равномерной температуре используют R = ρₑL/A. В этой записи L задаётся в метрах, A — в квадратных метрах. Площадь 1 мм² равна 10⁻⁶ м². Иногда ρₑ приводится в Ом·мм²/м; тогда площадь допустимо подставлять в мм², но коэффициент должен иметь именно эти единицы. Смешение форматов создаёт ошибку в миллион раз.

Что влияет на свойства металла

Перенос заряда в металле связан с движением электронов и их рассеянием. На сопротивление влияют температура, растворённые примеси, дефекты структуры и обработка материала. Легирование, полезное для прочности или коррозионной стойкости, может уменьшать проводимость. Поэтому химическое название металла не заменяет обозначение марки, состояния поставки и температуры справочных данных.

Обзор NBS Technical Note 365, доступный в архиве NIST, систематизирует измерения электрического сопротивления чистых металлов и отмечает влияние температуры, пластической деформации и легирования. Такие данные не следует автоматически переносить на промышленный сплав. Для выбора шины нужны данные производителя и условия эксплуатации, а для резистивного элемента — ещё и стабильность сопротивления во времени.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Условный пример проводника

Зададим длину проводника 2 м, площадь 2,5 мм² и условное ρₑ,₂₀ = 1,75·10⁻⁸ Ом·м при 20 °C. Это исходное число примера, а не сертифицированное значение конкретной меди. Проводимость равна 57,142857·10⁶ См/м, сопротивление R₂₀ = 1,75·10⁻⁸ × 2/(2,5·10⁻⁶) = 0,014 Ом. При токе 10 А падение напряжения составит 0,14 В, а мощность джоулева нагрева I²R — 1,4 Вт.

Для иллюстрации температурной поправки дополнительно зададим коэффициент β = 0,004 К⁻¹ и примем линейную зависимость в интервале 20–60 °C. Тогда ρₑ,₆₀ = ρₑ,₂₀[1 + β(60 − 20)] = 2,03·10⁻⁸ Ом·м. При пренебрежении расширением геометрии R₆₀ = 0,01624 Ом, а при прежнем токе потери равны 1,624 Вт. Проводимость уменьшается до 49,261084·10⁶ См/м.

Ограничения расчёта и измерения

Коэффициент β относится к температурной зависимости сопротивления и не является коэффициентом линейного теплового расширения α. Линейную поправку нельзя без проверки продолжать до плавления или в криогенную область. Если сечение и длина заметно меняются, их также пересчитывают; если температура неоднородна, сопротивление находят суммированием вкладов участков с соответствующими свойствами.

Полученная мощность нагрева не задаёт допустимый ток. Температура проводника зависит от теплоотвода, изоляции, условий прокладки и длительности нагрузки. Контактные соединения могут нагреваться сильнее самого металла, хотя табличная проводимость остаётся высокой. Для переменного тока дополнительно оценивают частоту, поверхностный эффект и близость других проводников: модель равномерного тока тогда требует проверки.

При измерении малых сопротивлений применяют четырёхпроводную схему, чтобы отделить падение напряжения на образце от сопротивления измерительных проводов. Фиксируют температуру и избегают заметного самонагрева измерительным током. Сопоставление расчёта с измерением должно учитывать реальные размеры образца, соединения и неопределённость прибора, а не только количество знаков в справочнике.

Первичный источник

NBS Technical Note 365: Survey of electrical resistivity measurements on 16 pure metals. Пример использует отдельные условные параметры.