Теплопроводность материалов

Свойство материала и тепловой поток

Теплопроводность λ характеризует способность материала передавать теплоту при наличии температурного градиента. Её единица — Вт/(м·К). Она не равна тепловой мощности детали и не определяет скорость охлаждения сама по себе: результат зависит также от размеров, теплоёмкости, контактов и обмена теплом с окружающей средой. Большая λ помогает распределять температуру внутри тела, но не гарантирует эффективного отвода тепла в воздух.

В одномерном случае закон Фурье записывают как q = −λdT/dx, где q — плотность теплового потока в Вт/м². Знак минус отражает перенос тепла в сторону меньшей температуры. Для плоской стенки при постоянной λ получают мощность Q̇ = λA(T₁ − T₂)/δ. Здесь A — площадь, перпендикулярная потоку, δ — толщина, а T₁ и T₂ — температуры поверхностей стенки.

Когда формула плоской стенки применима

Этот результат предполагает установившийся одномерный режим, отсутствие внутренних источников теплоты и пренебрежимо малые потери через боковые поверхности. Установившийся режим означает, что температура в каждой точке уже не меняется со временем. Подставлять температуру горячего газа вместо температуры поверхности без учёта конвективного сопротивления нельзя: между газом и стенкой существует дополнительный температурный перепад.

В руководстве DOE теплопередача через стенку рассматривается также через сопротивление R = δ/(λA), измеряемое в К/Вт. Такое представление удобно для последовательных слоёв. Сопротивления слоёв, контактов и поверхностного теплообмена суммируются при согласованных площадях и одном направлении потока. Для цилиндрической стенки геометрическая зависимость иная: площадь меняется по радиусу, поэтому плоская формула не является точным решением.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Условный расчёт тепловой мощности

Пусть плоская пластина имеет площадь 0,01 м² и толщину 0,005 м. На её поверхностях поддерживаются 80 и 30 °C. Для примера зададим постоянную λ = 15 Вт/(м·К), не связывая это значение с конкретной маркой. Тогда перепад равен 50 К, сопротивление стенки составляет 0,033333 К/Вт, а мощность Q̇ = 15 × 0,01 × 50/0,005 = 1500 Вт. Плотность потока равна 150 000 Вт/м².

Проверка размерности даёт Вт/(м·К) × м² × К/м = Вт. Если толщина увеличится вдвое при прежних температурах поверхностей, мощность уменьшится до 750 Вт. Это сравнение действительно только при сохранении остальных условий: в реальной установке температуры поверхностей могут измениться вместе с толщиной.

Как учитывать реальную конструкцию

Допустим, последовательно со стенкой действует условное контактное сопротивление 0,02 К/Вт. При том же общем перепаде 50 К суммарное сопротивление станет 0,053333 К/Вт, а мощность уменьшится до 937,5 Вт. Такой результат объясняет, почему улучшение материала не всегда даёт пропорциональное улучшение теплоотвода: значительная часть перепада может приходиться на контакт, а не на саму пластину.

Теплопроводность выбирают для нужной температуры и состояния: состав сплава, пористость, влажность и направление структуры влияют на неё. Если λ заметно меняется вдоль стенки, используют температурную зависимость или обоснованное среднее. Тепловое излучение и конвекция описываются отдельными механизмами и не должны скрываться внутри произвольной «эффективной λ» без объяснения модели.

Для проверки результата измеряют температуры после стабилизации, подтверждают площадь потока и оценивают тепловые потери. В отчёте отдельно указывают расчётное сопротивление материала, контактов и поверхности. Сравнение с доступной мощностью нагревателя помогает обнаружить ошибку единиц или неверное граничное условие до выбора материала.

Первичный источник

DOE-HDBK-1012/2-92, Heat Transfer: теплопроводность и метод сопротивлений. Условные числовые данные примеров не являются справочными свойствами марки.