Наработка до отказа

Наработка и календарный возраст

Наработка до отказа — количество выполненной работы от заданного начала отсчёта до первого отказа. Её измеряют часами работы, циклами, километрами или другой подходящей единицей. Календарный возраст включает также хранение и простои. Для машины с коррозионным повреждением обе шкалы могут быть существенны; часы вращения не описывают весь процесс старения. Поэтому в карточке объекта сохраняют дату ввода и рабочую наработку отдельно.

Начало отсчёта задают однозначно: ввод нового изделия, окончание ремонта, замена компонента или начало испытания. После частичного ремонта возраст всей машины обычно не обнуляется. У нового подшипника и оставшегося старого вала разные истории. Если в одну выборку включить наработки новых и частично восстановленных узлов без признака состояния, полученное среднее будет трудно интерпретировать.

Первый отказ и повторные отказы

Для невосстанавливаемого изделия среднюю наработку до отказа обозначают MTTF. Если случайная величина T неотрицательна и среднее существует, MTTF = integral от 0 до infinity R(t)dt. Для экспоненциальной модели MTTF = 1/lambda. Это среднее распределения, а не гарантированный минимум и не срок обязательной замены. В этой модели к среднему времени уже отказало около 63,2 % исходной совокупности.

Для ремонтируемого объекта MTBF характеризует среднюю рабочую наработку между отказами в выбранной модели процесса. Время восстановления в рабочую наработку не включают. Термин «среднее время между отказами» может оказаться двусмысленным, если организация считает полные календарные интервалы. В отчёте следует прямо написать, какая часть цикла измерена и что исключено. Числа MTBF и MTTF не заменяют друг друга автоматически.

Почему среднее полных отказов может обмануть

Рассмотрим испытание шести одинаковых невосстанавливаемых приводов, начатое одновременно и остановленное на 1000 ч. Первый привод отказал на 400 ч, второй — на 700 ч. Четыре остальных оставались работоспособными до остановки. Их результаты являются правыми цензурированными наблюдениями: истинная наработка до отказа больше 1000 ч, но неизвестна. Такие записи содержат полезную информацию и не должны исчезать из анализа.

Среднее только двух произошедших отказов равно (400+700)/2 = 550 ч. Оно характеризует отказы, попавшие в короткое окно наблюдения, а не всю совокупность. Подстановка четырём оставшимся объектам наработки отказа ровно 1000 ч тоже неправильна: остановка испытания не была отказом. Для оценки требуется статистический метод, соответствующий модели и правилам прекращения наблюдения.

Собственный расчёт с цензурированием

При предварительно принятом экспоненциальном распределении суммарная экспозиция S = 400 + 700 + 4*1000 = 5100 объектo-часов. Число отказов r = 2. Оценка lambda_hat = r/S = 2/5100 = 0,00039216 ч⁻¹; оценка MTTF_hat = S/r = 2550 ч. По этой модели R_hat(1000) = exp(-1000/2550) = 0,67560. Эмпирическая доля выживших на 1000 ч равна 4/6 = 0,66667; близость двух значений не доказывает пригодность экспоненциального закона.

При r = 0 конечная точечная оценка среднего этим способом не получается. Это не доказательство бесконечного ресурса. При испытании с фиксированной суммарной экспозицией и экспоненциальной моделью односторонняя нижняя 95-процентная граница среднего при нуле отказов равна S/(-ln(0,05)). Например, для S = 6000 ч она составляет 2002,85 ч. Уровень доверия относится к процедуре построения границы, а не к вероятности конкретного будущего отказа.

В приведённом испытании два события дают значительную неопределённость. Запись «2550,00 ч» не делает оценку точной до сотой часа. Для эксплуатационного решения требуется доверительный интервал с учётом схемы прекращения испытания. Если объект сняли потому, что обнаружили серьёзное ухудшение, независимость цензурирования нарушается, и простой расчёт S/r может вводить в заблуждение.

Среднее, медиана и назначенный ресурс

Медиана — наработка, которую превышает половина совокупности. Для экспоненциального распределения t_50 = ln(2)/lambda, поэтому при оценке среднего 2550 ч медиана равна 1767,53 ч. Процентиль для заданной доли отказов p вычисляется как t_p = -ln(1-p)/lambda. Для p = 0,1 здесь t_10 = 268,67 ч. Эти показатели показывают, насколько разные вопросы скрываются за словом «срок».

Назначенный ресурс устанавливается документацией и решением ответственного разработчика с учётом безопасности, механизмов старения и контроля состояния. Его нельзя взять равным выборочному среднему только ради удобства. Расчёт распределения помогает оценить риск, но не заменяет ограничения на усталостные повреждения и требования к техническому состоянию.

Перед объединением данных проверяют одинаковость нагрузки, среды, конструкции и обслуживания. При растущей интенсивности отказов экспоненциальная модель может завысить остаточную наработку старого узла. В таком случае применяют возрастную модель, например Вейбулла, или разделяют механизмы. Статистическая аппроксимация должна соответствовать наблюдениям; хороший числовой результат сам по себе не подтверждает физическую причину отказа.

Контроль исходных данных

Показатель	Что фиксировать	Зачем это нужно
Начало отсчёта	Ввод, ремонт, замена	Определить возраст объекта
Наработка	Часы, циклы, километры	Сохранить размерность
Конец наблюдения	Отказ или снятие	Разделить события и цензуру
История	Режим и состав ремонта	Не смешивать разные совокупности

Первичные источники и границы проверки

Формулы сопоставлены с указанными подразделами NIST. Терминология IEC приведена для сопоставления; расчётные модели описаны отдельно с их допущениями. Числа примера — собственные расчётные исходные данные Fits Calc, а не результаты испытания конкретной машины.