Правило рычага
Правило рычага вычисляет относительное количество двух равновесных фаз по балансу одного компонента. Общий состав сплава расположен между составами фаз на горизонтальной коноде. Если концы обозначены Cα и Cβ, а средний состав C0, то fα = (Cβ − C0)/(Cβ − Cα), fβ = (C0 − Cα)/(Cβ − Cα). Более длинное противоположное плечо соответствует большей доле фазы. Это следствие сохранения компонента, а не отдельный эмпирический закон.
Вывод и область определения
В массовой системе координат записывают два уравнения: fα + fβ = 1; fα × Cα + fβ × Cβ = C0. Подстановка первого во второе даёт приведённые выражения. Проценты допустимо использовать непосредственно в разностях, если все три концентрации выражены одинаково. В итоговом балансе массы процент делят на 100. Знаменатель должен быть ненулевым, а C0 обязан находиться между концами коноды. Отрицательная доля или значение выше единицы показывает ошибку выбора фазовой области либо исходных концентраций.
| Исходная шкала состава | Результат правила | Дополнительные данные |
|---|---|---|
| Массовая доля | Массовые доли фаз | Плотности для перехода к объёму |
| Мольная доля | Доли количества вещества на согласованной основе | Молярные массы для перехода к массе |
| Атомная доля | Доли количества атомов | Средние атомные массы фаз |
| Площадь на микрошлифе | Статистическая оценка объёмной доли при представительной выборке | Корректная стереология и план измерений |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Расчёт с независимым балансом
В условной двухфазной системе при одной температуре Cα = 10%, Cβ = 70%, C0 = 25% компонента B. Тогда fα = (70 − 25)/(70 − 10) = 0,75, fβ = 0,25. Для 12 кг сплава массы равны 9 и 3 кг. Содержание B проверяют отдельно: 9 × 0,10 + 3 × 0,70 = 3,00 кг; исходная порция содержит 12 × 0,25 = 3,00 кг. Такое замыкание баланса обнаруживает перепутанные плечи, даже если сумма долей случайно осталась единицей.
На левом конце коноды, где C0 = Cα, формула даёт fα = 1 и fβ = 0. На правом конце результат обратный. В середине коноды доли равны. Эти граничные проверки полезны при переносе формулы в электронную таблицу: названия столбцов должны указывать фазу, а не просто «левое» и «правое» плечо.
Переход к объёмным долям
Примем условные плотности ρα = 8000 кг/м³ и ρβ = 6000 кг/м³ при температуре расчёта. Объём первой фазы Vα = 9/8000 = 0,001125 м³, второй Vβ = 3/6000 = 0,000500 м³. Объёмная доля β составляет 0,000500/(0,001125 + 0,000500) = 0,30769, то есть 30,769%, хотя массовая доля равна 25%. Общая плотность беспористой смеси в этом приближении 12/0,001625 = 7384,615 кг/м³. Плотности здесь заданы специально для примера и не относятся к определённому сплаву.
Правило применяют к двум фазам на одной коноде, а не ко всем областям диаграммы одновременно. В трёхфазном инвариантном состоянии составы фаз известны, но одного среднего состава и суммы долей недостаточно для единственного определения трёх количеств. Требуется учитывать путь превращения или дополнительную информацию. В неравновесной отливке усреднённый химический состав не устраняет микроликвацию; расчёт равновесных долей не описывает распределение компонента между центром и краем дендрита.
Источники
