Нагрев изменяет силу через совместность деформаций
Предварительный натяг болтового соединения — сила растяжения болта, которой соответствует сжатие стягиваемого пакета. При нагреве оба элемента пытаются изменить длину. Если пакет свободно расширился бы сильнее болта, сила обычно увеличивается; если сильнее расширяется болт, сила уменьшается. Одного теплового удлинения недостаточно для расчёта нагрузки: необходимы жёсткости и условие сохранения контакта.
Начальное состояние задают монтажной температурой и силой F₀, а не только моментом затяжки. Момент связан с силой через трение в резьбе и под головкой, поэтому его разброс создаёт неопределённость начального преднатяга. Температуры болта и пакета также могут различаться. Для многослойного пакета свободные тепловые удлинения отдельных слоёв суммируют, учитывая их длины и материалы.
Минимальная модель двух упругих элементов
Обозначим свободные тепловые удлинения δп и δб. Для однородного элемента δ = αLΔT. Разность Δδ = δп − δб должна компенсироваться дополнительным растяжением болта и сжатием пакета. При постоянных линейных жёсткостях kб и kп получаем ΔF = kэквΔδ, где kэкв = kбkп/(kб + kп). Жёсткость выражают в Н/мм или Н/мкм, согласуя её с единицами удлинения.
| Свободное расширение | Знак ΔF | Что проверить |
|---|---|---|
| Пакет расширяется больше болта | Положительный | Прочность болта и смятие опорных поверхностей |
| Болт расширяется больше пакета | Отрицательный | Остаточное сжатие и герметичность |
| Удлинения равны | Нулевой в идеальной модели | Изменение модулей, осадку и неоднородный нагрев |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Эквивалентная жёсткость меньше каждой из двух исходных жёсткостей. Например, условные kб = 300 Н/мкм и kп = 600 Н/мкм дают kэкв = 200 Н/мкм. Для реального болта учитывают податливость резьбовой и гладкой частей, головки и зоны зацепления. Для пакета площадь распределения сжатия зависит от геометрии; простое отношение EA/L не всегда описывает эту область.
Условный нагрев соединения на 60 градусов
Примем эффективные длины болта и пакета по 100 мм, монтажный преднатяг 20 кН и одинаковое повышение температуры на 60 К. Условные коэффициенты расширения: пакет 23·10⁻⁶ К⁻¹, болт 12·10⁻⁶ К⁻¹. Свободное удлинение пакета составляет 0,138 мм, болта 0,072 мм; разность равна 0,066 мм, или 66 мкм.
При принятой эквивалентной жёсткости 200 Н/мкм приращение силы составляет 200·66 = 13 200 Н, то есть 13,2 кН. Итоговая сила F = 20 + 13,2 = 33,2 кН. Это условная оценка для постоянной жёсткости и замкнутого контакта. Она не определяет допустимую затяжку, класс прочности или запас конкретного крепежа.
Если температуры элементов различны, подставляют отдельные ΔTп и ΔTб. Даже одинаковые материалы могут дать изменение силы из-за разных температур или эффективных длин. При охлаждении знак изменения нужно пересчитать относительно монтажного состояния, а не автоматически использовать результат нагрева с противоположным знаком для всех элементов.
Условия применимости и проверка соединения
Модель предполагает упругость, сохранение контакта, отсутствие изгиба, ползучести и необратимой осадки. Если расчётная сила достигает нуля, дальнейшее отрицательное значение не означает сжимающую силу в свободном болте: соединение раскрывается, и исходная схема перестаёт действовать. При достижении текучести необходима нелинейная модель, а при длительном нагреве проверяют релаксацию напряжений.
NASA выводит тепловое изменение преднатяга из совместности удлинений болта и пакета и отдельно рассматривает разброс затяжки и осадку. Для рабочего узла проверяют максимальную силу по прочности и минимальную по сохранению сжатия, добавляя внешнюю нагрузку по соответствующей расчётной схеме. Температурные зависимости модулей, прокладки и термоциклы могут существенно изменить результат. Измерение силы или удлинения на представительном соединении помогает проверить выбранные жёсткости.
Источник: NASA: Preloaded Joint Analysis Methodology for Space Flight Systems, раздел тепловой нагрузки, формулы 6–10.