Масса начинается с объёма материала
Расчётная масса детали равна произведению плотности на объём: m = ρV. Формула проста, но её результат определяется тем, какой объём посчитан и какой материал действительно поставлен. Объём внешнего габаритного параллелепипеда включает полости, отверстия и карманы; для готовой детали эти части нужно вычесть. Для оценки заготовки, напротив, припуски и технологические выступы сохраняют.
В системе СИ плотность задают в кг/м³, объём в м³, массу получают в килограммах. Один кубический миллиметр равен 10⁻⁹ м³, а не 10⁻³ м³: масштаб длины возводится в третью степень. Плотность 7,85 г/см³ соответствует 7850 кг/м³. При использовании миллиметров удобна эквивалентная величина 7,85·10⁻⁶ кг/мм³, если все размеры геометрии заданы согласованно.
Почему название металла недостаточно
Плотность зависит от состава сплава, температуры и состояния материала. Пористый отливок, спечённая заготовка и плотный прокат одинакового химического состава могут различаться по средней плотности. Для многоматериальной сборки используют сумму m = ΣρᵢVᵢ, отдельно учитывая крепёж, покрытия и заполнители. Подставлять плотность чистого алюминия для любого алюминиевого сплава без проверки нельзя.
В информационном листе Outokumpu для нержавеющих сталей указан диапазон плотности 7,7–8,3 г/см³. Этот диапазон показывает, почему одна условная «плотность нержавейки» не заменяет данные марки. Для закупки материала, расчёта нагрузки и коммерческого взвешивания различают номинальную массу по геометрии и фактическую массу партии на весах.
| Геометрия | Объём материала | Типичная ошибка |
|---|---|---|
| Плита | abc минус вырезы | Толщина взята в других единицах |
| Сплошной цилиндр | πD²L/4 | Диаметр подставлен как радиус |
| Труба | π(D² − d²)L/4 | Полость не вычтена |
| Сборка | Отдельные объёмы компонентов | Пересекающиеся тела посчитаны дважды |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Условный пример втулки
Рассмотрим втулку с наружным диаметром 40 мм, внутренним диаметром 20 мм и длиной 100 мм. Предположим отсутствие фасок, пазов и пористости; условно заданная плотность сплава составляет 7850 кг/м³ при температуре геометрического измерения. Объём равен π(40² − 20²)100/4 = 94 247,78 мм³, или 9,424778·10⁻⁵ м³. Масса получается 0,739845 кг; с разумным округлением — 0,740 кг.
Умножение без перевода мм³ в м³ дало бы ошибку в миллиард раз. Ещё одна независимая проверка — сравнение со сплошным цилиндром того же наружного диаметра: полость занимает четверть его площади, поэтому втулка должна иметь 75 процентов его массы. Эта оценка проверяет геометрию, но не подтверждает выбранную плотность.
Допуски и границы оценки
Для простой втулки чувствительность объёма к наружному диаметру пропорциональна D, а к внутреннему — d с противоположным знаком. Поэтому тонкостенная труба особенно чувствительна к фактической толщине стенки: малая разность двух близких площадей имеет большой относительный разброс. Если требуется верхняя масса для грузоподъёмности, используют сочетание наибольшего наружного размера, наименьшего отверстия и наибольшей допустимой длины.
Изменение температуры обычно меняет объём и плотность, но не массу закрытой детали. Следовательно, нельзя брать горячую геометрию и холодную плотность, ожидая точного результата. Для предварительной сметы такой эффект может быть мал, однако его допустимость определяется требуемой точностью. При наличии окалины, загрязнений или наполнителя состав объекта взвешивания задают отдельно.
В модели CAD перед вычислением массы проверяют замкнутость тел, подавленные элементы, выбранные единицы и назначение материала каждому компоненту. Расчёт фиксируют вместе с редакцией чертежа. Фактическое взвешивание контрольной детали позволяет выявить систематический пропуск геометрии или неверное назначение сплава, но не заменяет проверку допусков всей партии.
Первичный источник
Outokumpu: Safety Information Sheet, физические свойства нержавеющей стали. Диапазон производителя не является плотностью сплава условного примера.