Площадь поршня и баланс сил
Расчёт пневмоцилиндра начинается с направления движения, нагрузки и давлений непосредственно в полостях. Для диаметра поршня D площадь Aп = πD²/4. При штоке диаметром d кольцевая площадь Aк = π(D²−d²)/4. Для одинакового давления питания теоретическое усилие втягивания меньше усилия выдвижения. Диаметры в метрах дают площадь в квадратных метрах; произведение паскалей на такую площадь даёт ньютоны.
При выдвижении квазистатическое полезное усилие F = pп·Aп−pк·Aк−Fтр, где оба давления избыточные относительно общей атмосферы, а Fтр — сопротивление уплотнений и направляющих. При втягивании площади меняются ролями. Давление выпускной полости не всегда близко к нулю: дроссель, глушитель и распределитель создают противодавление. Для ускорения дополнительно нужен запас ma, для вертикального движения учитывается знак веса. Поперечную нагрузку воспринимает подходящая направляющая; увеличение диаметра не устраняет перекос штока.
| Проверка | Расчётная величина | Ограничение |
|---|---|---|
| Выдвижение | pпAп−pкAк−Fтр | Давления под нагрузкой |
| Втягивание | pкAк−pпAп−Fтр | Меньшая активная площадь |
| Скорость | Qраб/A | Установившееся состояние |
| Ход и остановка | Объём, энергия, устойчивость штока | Паспорт цилиндра и крепления |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Условный пример силы
Пусть D = 50 мм, d = 20 мм; питание активной полости составляет 0,6 МПа избыточного, выпускная полость имеет 0,1 МПа избыточного, трение условно равно 70 Н. Получаем Aп = 0,0019635 м² и Aк = 0,00164934 м². Выдвижение даёт 600000·Aп−100000·Aк−70 = 943,16 Н. При том же питании и противодавлении на обратном ходе получается 600000·Aк−100000·Aп−70 = 723,25 Н. Это силы для установившегося движения без ускорения; значение трения принято для примера, а не для всех цилиндров.
Иногда применяют эмпирический механический коэффициент ηм к оговорённой теоретической силе. Тогда нужно установить, какие потери уже включены в коэффициент. Если он учитывает трение уплотнений, повторное вычитание той же силы трения ошибочно. Противодавление лучше учитывать отдельным членом баланса; коэффициент, полученный для свободного выхлопа, не описывает выпуск с дросселем. Объёмный коэффициент или утечки относятся к потребности в воздухе и не заменяют механический баланс.
Условный пример расхода
При выдвижении со скоростью 0,2 м/с прирост объёма равен Aп·v. Для указанных размеров это 23,56 л/мин рабочего объёма. Если полость установившегося движения имеет 7 бар абсолютного при 293,15 K, а опорное состояние сухого воздуха — 1 бар абсолютного и та же температура, расход равен 164,93 приведённых л/мин. Эта оценка исключает изменение давления, мёртвые объёмы и утечки. При разгоне масса воздуха тратится также на повышение давления, поэтому мгновенная связь Q = Av не описывает весь переходный процесс.
Для выбора дополнительно проверяют полный ход, частоту циклов, энергию концевого торможения, допустимые боковые нагрузки и устойчивость длинного штока. Паспортное усилие обычно сопровождается определённым давлением и условиями. Каталоговая таблица помогает выбрать типоразмер, но не подтверждает точность позиционирования или безопасное удержание груза. Давления и расход проверяют в реальной рабочей точке всей цепи питания и выпуска.
Первичные источники
- Festo: Standards-based cylinders DNC — Теоретические усилия, геометрия и ограничения конкретной серии.
- Festo: Operating conditions and standards in pneumatics — Трение зависит от положения и нагрузки; боковая нагрузка увеличивает сопротивление.