Суть
Среднее, выборочное стандартное отклонение, доверительный интервал и число наблюдений без подмены статистики одной цифрой.
| Элемент | Что контролируют | Практический смысл |
|---|---|---|
| Среднее значение | Для n наблюдений x̄ = Σxi / n. Среднее уменьшает влияние случайного разброса, но не устраняет систематическое смещение. | Использовать в выбранной измерительной схеме с учётом допуска и характеристик средства. |
| Разброс | Выборочное стандартное отклонение оценивает рассеяние отдельных наблюдений относительно среднего. При сравнении процессов важно использовать одинаковую методику и объём выборки. | Использовать в выбранной измерительной схеме с учётом допуска и характеристик средства. |
| Доверительная оценка | Интервал для среднего зависит от стандартной неопределённости и числа наблюдений. Увеличение n уменьшает случайную составляющую оценки среднего, но не исправляет неверную методику измерения. | Использовать в выбранной измерительной схеме с учётом допуска и характеристик средства. |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Среднее значение
Для n наблюдений x̄ = Σxi / n. Среднее уменьшает влияние случайного разброса, но не устраняет систематическое смещение.
x̄ = Σxi / nсреднее значениеs = √(Σ(xi−x̄)²/(n−1))выборочное стандартное отклонениеРазброс
Выборочное стандартное отклонение оценивает рассеяние отдельных наблюдений относительно среднего. При сравнении процессов важно использовать одинаковую методику и объём выборки.
Доверительная оценка
Интервал для среднего зависит от стандартной неопределённости и числа наблюдений. Увеличение n уменьшает случайную составляющую оценки среднего, но не исправляет неверную методику измерения.
Нормативная база
Обработка серии измерений и доверительная оценка
Для n измерений выборочное среднее x̄=Σxi/n, а выборочное стандартное отклонение s=√[Σ(xi−x̄)²/(n−1)]. Для статистически независимых наблюдений стандартная ошибка среднего uA=s/√n. Если установленная систематическая составляющая не учтена, только статистическая оценка не даёт всей неопределённости.
Расчёт по пяти измерениям диаметра
Измерено 10,01; 10,03; 10,02; 10,00; 10,04 мм. Среднее 10,020 мм. Сумма квадратов отклонений 0,0010 мм²; s=√(0,0010/4)=0,01581 мм. Стандартная ошибка среднего uA=0,01581/√5≈0,00707 мм. Для 95%-го двухстороннего интервала при нормальности независимых наблюдений t(0,975;4)≈2,776: x̄±t·uA≈10,020±0,020 мм. Это статистический интервал для среднего, не полная расширенная неопределённость измерения.
Контрольные различия
| Показатель | Выражение | Число |
|---|---|---|
| Среднее | Σxi/5 | 10,020 мм |
| s | √[Σ(xi−x̄)²/4] | 0,01581 мм |
| uA | s/√5 | 0,00707 мм |
| Полуширина t-интервала | 2,776·uA | 0,0196 мм |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Нормативные ориентиры
Терминологию и принципы измерений следует согласовать с Международным словарём метрологии (VIM, JCGM 200) и руководством по выражению неопределённости измерений (GUM, JCGM 100). Для обязательной поверки в Российской Федерации применяют действующие требования законодательства об обеспечении единства измерений.
Числа расчётного примера заданы для демонстрации математической процедуры; они не являются характеристиками конкретного промышленного прибора.