Дискретность отображения, повторяемость и неопределённость принадлежат разным уровням описания измерений. Дискретность задаётся индикатором прибора, повторяемость характеризует изменчивость результатов в установленных повторяемых условиях, а неопределённость отражает рассеяние возможных значений измеряемой величины при выбранной модели.
Три разных характеристики измерения
Для серии повторных результатов среднее x̄=Σxi/n. Выборочное стандартное отклонение s=√[Σ(xi−x̄)²/(n−1)] описывает разброс отдельных показаний. Стандартная неопределённость среднего типа A равна s/√n, если выполнены предпосылки о независимости наблюдений. Сюда ещё не включены калибровка, температурная составляющая, эталон и систематические влияния.
Расчётная зависимость
x̄=Σxi/n; s²=Σ(xi−x̄)²/(n−1); uA(x̄)=s/√n.
Числовой пример с проверкой размерностей
Пять отсчётов размера: 20,01; 20,02; 20,01; 20,03; 20,02 мм. Среднее x̄=20,018 мм. Сумма квадратов отклонений равна 0,00028 мм², выборочное s=√(0,00028/4)≈0,00837 мм; uA≈0,00374 мм. Это только случайная составляющая среднего, не полная расширенная неопределённость измерения.
| Величина или операция | Смысл и результат |
|---|---|
| Разрешение 0,01 мм | Шаг показания |
| Среднее 20,018 мм | Расчётное среднее серии |
| s≈0,00837 мм | Разброс единичного наблюдения |
| uA≈0,00374 мм | Частная стандартная неопределённость среднего |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Проверка, решение о годности и типичная ошибка
Если измеряют множество деталей, разброс между деталями нельзя подменять повторяемостью прибора: для исследования повторяемости несколько раз измеряют одну и ту же деталь в одинаковых условиях.
Все значения в числовом примере являются заданными исходными условиями, а не нормативными характеристиками конкретного материала или измерительного прибора.
Практическая процедура контроля
Исследование следует разделить на два опыта. Сначала одним оператором многократно измеряют одну неизменную деталь без переналадки для первичного изучения повторяемости. Затем вводят других операторов, порядок измерений случайным образом меняют и используют несколько деталей из диапазона технологического процесса. Отдельно собирают сведения о калибровке, эталоне, температуре, разрешении и смещении нуля. Только после этого допустим расчёт неопределённости результирующего размера или дисперсионный анализ системы измерений. Простое суммирование размаха между деталями и паспортной ошибки не образует корректного бюджета.