Зазор определяется двумя размерами
Тепловой зазор — разность размеров сопрягаемых деталей в рабочем температурном состоянии. Если вал и корпус нагреваются неодинаково, нельзя умножить исходный зазор на один коэффициент расширения. Отдельно изменяются наружный диаметр вала и внутренний диаметр отверстия. Зазор может увеличиться, уменьшиться или перейти в натяг; направление зависит от материалов и температуры каждой детали.
Для расчёта задают монтажную температуру T₀, фактический диаметр отверстия D₀ и диаметр вала d₀ при этой температуре. Диаметральный зазор S₀ = D₀ − d₀. Радиальный зазор в соосной паре равен половине диаметрального. Это различие нужно сохранить в исходных данных, формуле и критерии годности, иначе результат будет ошибочным вдвое.
Температурные состояния и размерная цепь
В первом приближении D(Tк) = D₀[1 + ακ(Tк − T₀)], d(Tв) = d₀[1 + αв(Tв − T₀)]. Следовательно, S = S₀ + ακD₀ΔTк − αвd₀ΔTв. Коэффициенты α имеют размерность К⁻¹; разность температур можно выражать в кельвинах или градусах Цельсия. Коэффициент выбирают для марки материала и рассматриваемого диапазона, а не только по слову «сталь» или «алюминий».
| Состояние | Температура вала | Температура корпуса | Возможный эффект |
|---|---|---|---|
| Сборка | Монтажная | Монтажная | Исходный зазор |
| Быстрый запуск | Уже повышенная | Ещё близкая к монтажной | Минимальный зазор |
| Установившийся режим | Рабочая | Рабочая, измеренная отдельно | Определяется разностью расширений |
| Остановка | Изменяется во времени | Остывает с другой скоростью | Возможен новый крайний случай |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Условный вал в алюминиевом корпусе
Примем при 20 °C диаметр стального вала 50,000 мм и отверстие 50,040 мм. Начальный диаметральный зазор составляет 0,040 мм. Условные постоянные коэффициенты: для вала 12·10⁻⁶ К⁻¹, для корпуса 23·10⁻⁶ К⁻¹. В рабочем состоянии вал имеет 100 °C, корпус 60 °C. Тогда рост диаметра вала равен 12·10⁻⁶·50,000·80 = 0,048 мм, отверстия — 23·10⁻⁶·50,040·40 = 0,0460368 мм.
Рабочий диаметральный зазор получается 0,040 + 0,0460368 − 0,048 = 0,0380368 мм, приблизительно 38 мкм. Радиальный зазор составляет около 19 мкм. Несмотря на больший коэффициент корпуса, зазор немного уменьшился: корпус нагрелся слабее. Все размеры и температуры здесь условные; результат не является рекомендацией посадки или допустимого зазора для конкретного механизма.
При запуске тот же вал может уже достигнуть 100 °C, пока корпус остаётся при 20 °C. Расчёт тогда даёт S = 0,040 − 0,048 = −0,008 мм. Отрицательное значение означает геометрическую тенденцию к натягу 8 мкм. После контакта свободное расширение больше не описывает реальные размеры: появляются контактные давления и упругие деформации. Их нужно рассчитывать отдельной моделью соединения.
Где простая формула перестаёт работать
Расчёт предполагает равномерную температуру каждой детали, малые деформации и свободное расширение. При жёстком креплении корпуса, неоднородном нагреве или тонких стенках отверстие может стать овальным. Температура наружной поверхности корпуса не обязательно равна температуре посадочной зоны. Для температурного градиента нужны распределение температуры и модель деформации, а для подшипника дополнительно учитывают кольца, тела качения и изменение зазора при посадке.
SKF отдельно рассматривает уменьшение внутреннего зазора подшипника из-за разности температур колец. Это другой объект, поэтому геометрический зазор «вал — отверстие» нельзя прямо называть внутренним зазором подшипника. На практике проверяют крайние размеры по допускам, переходные режимы и температурную неопределённость. Минимальный запас сопоставляют с биением, перекосом, шероховатостью и требуемой смазочной плёнкой; один положительный результат номинальной модели ещё не подтверждает работоспособность.
Источник: SKF: влияние разности температур на внутренний зазор. При расчёте собственно подшипника следует использовать методику его производителя и данные конкретного исполнения, включая монтажный зазор.