Размерные цепи: максимум–минимум и вероятностный расчёт — когда какой метод применять

Гарантия пределов и оценка вероятности — разные результаты

Метод максимум–минимум определяет крайние значения замыкающего звена при заданных допустимых интервалах. Статистический расчёт оценивает распределение результата при модели производственного разброса. RSS, корень из суммы квадратов, не заменяет гарантированные границы. Выбор метода зависит от требования взаимозаменяемости, допустимого риска и наличия данных о процессе, а не от желания получить меньший итоговый допуск.

Что требуется для каждого метода

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Сначала уравнение и требование

Для G = L − A − B гарантированные пределы равны Gmin = Lmin − Amax − Bmax и Gmax = Lmax − Amin − Bmin. Статистическая модель той же линейной цепи даёт среднее μG = μL − μA − μB. При независимых звеньях σG = √(σL² + σA² + σB²). Знаки вычитания исчезают в квадратных членах, но влияют на ковариации при зависимости. Общий станок, партия материала или температурный дрейф могут создавать такую зависимость.

1. Зафиксировать, нужна ли гарантия любого сочетания или допускается заданная доля несоответствий.
2. Выполнить расчёт максимум–минимум как ясную исходную проверку.
3. Для статистики получить измерения процесса; отделить допуск чертежа от наблюдаемого σ.
4. Проверить центрирование, устойчивость, независимость и форму распределений.
5. Записать принятый охват kσ, обе границы и ограничения вывода.

Условный пример двух расчётов

Пусть L = 100 ± 0,20 мм, A = 40 ± 0,10 мм и B = 55 ± 0,15 мм. Номинальный зазор G = 5 мм. По максимум–минимум Gmin = 99,80 − 40,10 − 55,15 = 4,55 мм, Gmax = 100,20 − 39,90 − 54,85 = 5,45 мм.

Для отдельной учебной статистической модели предположим независимые, центрированные, нормальные распределения и условно приравняем каждый полудопуск к 3σ. Тогда σL = 0,20/3, σA = 0,10/3, σB = 0,15/3 мм; σG = √(0,20² + 0,10² + 0,15²)/3 = 0,089753 мм. Интервал μG ± 3σG равен примерно 4,730742…5,269258 мм. Это не измеренные данные и не доказанная характеристика производства.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Нормальное распределение не имеет конечных границ: при допущении «полудопуск = 3σ» у каждой составляющей остаются хвосты за допуском. Поэтому эта модель не описывает строго отсечённую совокупность только годных деталей. Для отсечённых распределений вероятности пересчитывают отдельно. Если требование G = 5 ±0,30 мм, максимум–минимум не обеспечивает его; статистический интервал 3σ укладывается, но такой вывод допустим лишь вместе с принятым риском и подтверждённой моделью.

Недопустимые подмены

• Подставлять полные допуски вместо стандартных отклонений.
• Называть RSS наихудшим случаем.
• Игнорировать сдвиг средних и корреляцию.
• Переносить вероятность модели на производство без наблюдений.

Как сформулировать вывод

Пишите отдельно: гарантируемые пределы по допускам и вероятностный охват при перечисленных предположениях. Эти выводы нельзя объединять в одну «точность цепи».