Когда отказываются от гарантии для всех сочетаний
Неполная взаимозаменяемость использует допуски, при которых не каждое сочетание годных деталей обеспечивает требуемый параметр сборки. Вместо гарантии по всей допустимой области оценивают вероятность удовлетворения требования и принимают определённый риск. При этом детали собирают без индивидуального подбора в рамках принятой статистической схемы. Это отличается от селективной сборки, где компоненты сначала разделяют на размерные группы и затем соединяют по установленным правилам.
Причина выбора обычно экономическая: строгий предельный расчёт может требовать слишком дорогого изготовления составляющих размеров. Однако ослабление допусков оправдано только вместе с управлением процессом и понятным обращением с негодными сборками. Требуются стоимость контроля, последствия отказа и допустимая доля несоответствий. Для критического интерфейса заданный заказчиком запрет на риск нельзя заменить уверением, что крайние сочетания маловероятны. Статистическая оценка должна быть разрешена требованиями проекта.
Что требуется для RSS
Для линейной цепи Y = ΣaᵢXᵢ математическое ожидание равно Σaᵢμᵢ. При независимых размерах дисперсия результата равна Σaᵢ²σᵢ², а стандартное отклонение получают извлечением квадратного корня. Это и есть корневое суммирование, RSS. Независимость является достаточным условием исключения ковариационных членов. При наличии общей настройки, температуры или обработки в одном приспособлении размеры могут изменяться совместно, и простая формула перестаёт отражать полный разброс.
Нормальное распределение не требуется для самого сложения дисперсий независимых величин, но требуется для указанного ниже расчёта вероятности через нормальную функцию распределения. Центрирование также не является условием формулы дисперсии: оно необходимо для оценки риска относительно симметричных границ без смещения среднего. Поэтому отдельными проверками подтверждают независимость, форму распределений и положение средних. Нельзя выводить стандартное отклонение из чертёжного допуска без установленной модели фактического процесса.
| Условная величина | Среднее, мм | σ, мм | Заданные границы детали, мм |
|---|---|---|---|
| L | 50,00 | 0,020 | 49,94…50,06 |
| A | 20,00 | 0,020 | 19,94…20,06 |
| B | 29,80 | 0,020 | 29,74…29,86 |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Пример: границы и риск дают разные ответы
Для зазора S = L − A − B номинальное значение равно 0,20 мм. Требуемый диапазон составляет 0,10…0,30 мм. По заданным границам деталей предельный расчёт даёт Smin = 49,94 − 20,06 − 29,86 = 0,02 мм и Smax = 50,06 − 19,94 − 29,74 = 0,38 мм. Следовательно, гарантия годности для любого допустимого сочетания отсутствует: рассчитанный интервал шире функционального требования.
Теперь отдельно построим вероятностную модель. Предположим независимые нормальные распределения размеров с указанными средними и стандартными отклонениями. Тогда средний зазор равен 0,20 мм, а σS = √(0,020² + 0,020² + 0,020²) = 0,034641 мм. Расстояние до каждой границы составляет 0,10 / 0,034641 = 2,886751 стандартного отклонения. Вероятность выхода за диапазон в этой модели равна 0,003892, то есть примерно 0,389 процента, или 3892 случая на миллион.
Этот результат относится к неусечённым нормальным распределениям. Они математически допускают размеры за чертёжными границами, хотя у годных деталей таких размеров быть не должно. Если производство отбраковывает компоненты за указанными пределами, входные распределения становятся усечёнными; риск после отбора надо пересчитать по ним. Приведённая нормальная оценка не выдаётся за точный прогноз для потока уже проверенных годных деталей. Предельный интервал 0,02…0,38 мм при этом сохраняет самостоятельный смысл для всех разрешённых сочетаний.
Смещение и зависимость
При смещении среднего зазора до 0,23 мм и сохранении σS нормальная модель даёт около 2,17 процента несоответствий. Разброс не изменился, но запас до верхней границы уменьшился. Поэтому контроль только ширины распределения недостаточен. Нужно отслеживать средние составляющих размеров по партиям и понимать знаки их влияния на результат. Смещение убывающего звена может частично компенсировать другое смещение или, напротив, усилить его.
При корреляции используют выражение Var(S) = Σaᵢ²σᵢ² + 2ΣaᵢaⱼCov(Xᵢ,Xⱼ). Знаки коэффициентов имеют значение: положительная связь между двумя убывающими звеньями увеличивает дисперсию их суммы, а между увеличивающим и убывающим может её уменьшать. Обнаруженную компенсацию нельзя считать устойчивой без причинного объяснения. Смена поставщика, приспособления или партии материала способна разрушить связь и изменить выход годных изделий.
Ограничения и производственное подтверждение
NISTIR 6223 рассматривает несколько методов статистического анализа допусков; выбор метода зависит от модели сборки. Для нелинейных контактов, ненормальных распределений и смешения партий простое RSS с нормальным расчётом риска может быть недостаточным. Используют обоснованную модель распределений и, при необходимости, численное моделирование. Само наличие большого числа имитационных испытаний не подтверждает правильность предположений об исходных данных и контактах.
До принятия схемы проверяют измерительную систему, собирают данные о размерах и сопоставляют прогноз с фактической долей несоответствий. Отдельно определяют способ обнаружения негодной сборки и допустимую доработку. Статистический риск относится к выбранной популяции и состоянию процесса; его пересматривают после существенных изменений. Именно эта зависимость от данных и управления производством отличает неполную взаимозаменяемость от предельной гарантии, которая действует для всей установленной области годных компонентов.