Анизотропия и текстура металлов

Анизотропия и текстура металлов

Анизотропия означает зависимость свойства от направления измерения. Текстура означает преимущественную кристаллографическую ориентацию зёрен относительно осей изделия. Это разные характеристики: монокристалл может быть анизотропным без распределения ориентаций множества зёрен, а случайно ориентированный поликристалл при достаточно представительном объёме способен иметь почти изотропный средний упругий отклик. Текстура меняет статистический вклад направлений отдельных кристаллов в свойства листа, прутка или поковки.

Направления образца и направления кристалла

Для прокатанного листа удобно заранее обозначить продольное направление RD, поперечное TD и нормаль ND. Образец, вырезанный под 45° к RD, не становится автоматически ориентированным по кристаллографическому направлению [110]: такое соответствие требует измерения ориентации кристалла. При испытании необходимо сохранять направление вырезки, толщину, состояние поверхности и температурные условия. Различие результатов вдоль и поперёк прокатки может быть связано не только с текстурой, но и с вытянутыми включениями, полосчатостью либо остаточными напряжениями.

Условная модель упругой деформации

Для кубического монокристалла обратный модуль Юнга в направлении единичного вектора n задаётся выражением 1/E(n) = s11 − 2(s11 − s12 − s44/2)Q, где Q = l1²l2² + l2²l3² + l3²l1², а l1, l2, l3 — направляющие косинусы относительно кубических осей. Величины s11, s12, s44 являются упругими податливостями. Здесь используется инженерное соглашение Фойгта для сдвига; смешение его с тензорными компонентами приводит к ошибке множителя два.

Зададим условные податливости s11 = 8,0·10⁻³ ГПа⁻¹, s12 = −2,0·10⁻³ ГПа⁻¹, s44 = 10,0·10⁻³ ГПа⁻¹. Они описывают расчётную модель, а не паспортные свойства материала. Проверка положительной определённости даёт s11 − s12 = 0,010 ГПа⁻¹, s11 + 2s12 = 0,004 ГПа⁻¹ и s44 = 0,010 ГПа⁻¹: все величины положительны. Коэффициент J = s11 − s12 − s44/2 = 0,005 ГПа⁻¹.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

При свободном одноосном растяжении σ = 100 МПа = 0,100 ГПа используем ε = σ/E(n). Для первоначальной длины L0 = 50 мм удлинения равны соответственно 0,0400; 0,0275 и 0,0233 мм. Они различаются при одной и той же нагрузке вследствие направленной упругой податливости. Если все податливости выражены в ГПа⁻¹, напряжение необходимо также вводить в ГПа. Этот пример не вычисляет деформацию под плоским стеснением или при трёхосном напряжённом состоянии.

Проверка текстуры и инженерное решение

Для описания реального поликристалла нужны измеренные распределения ориентаций, а не один выбранный модуль монокристалла. Полюсные фигуры и карты EBSD позволяют оценить ориентации; механические испытания проверяют их последствия на масштабе изделия. Для предварительного сравнения выполняют серию испытаний в RD, TD и под 45°, поддерживая одинаковую методику. Если различие сравнимо с разбросом измерений, одного испытания на направление недостаточно для уверенного вывода.

В расчётной модели детали допустимо использовать измеренные эффективные ортотропные характеристики, но три продольных модуля не заменяют полного набора податливостей. Для моделирования потребуются также поперечные связи и модули сдвига. Усреднение модулей зёрен простым арифметическим средним не гарантирует верного отклика: влияние ограничений совместности деформаций необходимо учитывать отдельно. Упругая анизотропия не задаёт автоматически пластическую анизотропию, склонность к образованию фестонов или направление разрушения; эти показатели определяют самостоятельными испытаниями.

Первичные источники и область использования

• Knowles, K. M. — The Plane Strain Young’s Modulus in Cubic Materials: преобразование кубических податливостей, направленный модуль и условия устойчивости; в примере используется свободное одноосное растяжение.