Изометрия и диметрия

Коротко

Прямоугольная изометрия имеет одинаковые коэффициенты искажения по трём осям; прямоугольная диметрия — одинаковые по двум осям и другой по третьей. Нужно различать математическую проекцию с сокращением длин и принятое на техническом рисунке условное изображение без сокращения по основным осям. Их смешение меняет масштаб детали и размеры эллипсов.

Оси и коэффициенты

В прямоугольной изометрии оси образуют попарно 120° на изображении; ось z обычно направлена вертикально. Геометрический коэффициент равен √(2/3)=0,816497, округлённо 0,82. В условной изометрии длины вдоль x, y, z откладывают с коэффициентом 1. Изображение получается увеличенным относительно математической проекции примерно в 1,225 раза. Для прямоугольной диметрии используются округлённые коэффициенты x,z: 0,94 и y: 0,47; условные коэффициенты равны 1; 0,5; 1 соответственно.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Построение детали

Сначала выберите систему и подпишите её коэффициенты. Постройте координатный каркас по габаритам, затем перенесите вершины, центры отверстий и характерные точки. Любое смещение раскладывайте по выбранным осям; отрезок произвольного направления нельзя просто умножить на коэффициент одной оси. Оси диметрии не рисуют как изометрические под 120°: их положение и коэффициенты образуют согласованную систему. Видимость определяйте после построения формы, проверяя закрытие поверхностей.

Окружности и эллипсы

Окружность на плоскости, параллельной координатной, в прямоугольной изометрии изображается эллипсом. При диаметре D математическая проекция имеет большую ось D и малую D/√3≈0,57735D. В условной изометрии обе оси увеличиваются: большая √(3/2)D≈1,22474D, малая D/√2≈0,70711D. Для D=40 мм это 40 и 23,094 мм в проекции либо 48,990 и 28,284 мм в условном изображении. Нельзя сочетать условный каркас с эллипсом математической проекции.

Численный пример габаритов

Для прямоугольного блока с длинами вдоль x,y,z соответственно 60;40;30 мм математическая изометрия даёт вдоль изображённых осей 48,990;32,660;24,495 мм, условная — 60;40;30 мм. Диметрия с округлёнными коэффициентами 0,94;0,47;0,94 даёт 56,4;18,8;28,2 мм; условная диметрия — 60;20;30 мм. Эти величины являются длинами вдоль осей, а не шириной и высотой всего изображения. Общий масштаб чертежа применяют дополнительно и одинаково ко всем построенным элементам.

Контроль и нормативная граница

Аксонометрия помогает прочитать форму, но размеры следует брать по обозначенным числам и связанным рабочим видам. На распечатке проверьте, не изменился ли масштаб при подгонке страницы. Для производственного документа сверяйте расположение осей, условности и округления с применимой редакцией ГОСТ 2.317. Официальная карточка стандарта подтверждает обозначение; доступ к полному тексту при подготовке статьи не подтверждён, поэтому здесь приведена самостоятельная геометрическая проверка коэффициентов, а не заявление о проверке всех требований стандарта.

Дополнительная проверка

При проверке эллипса укажите плоскость исходной окружности: ориентация его осей зависит от того, лежит ли окружность в xy, xz или yz. Размер большой оси не следует откладывать автоматически вдоль ближайшей аксонометрической оси. Четырёхцентровый овал является удобным приближением, но не точным эллипсом; для шаблона обработки или измерений используйте аналитическое построение либо CAD. Значения 0,82 и 0,94 являются округлениями и пригодны для чертёжного построения, а для проверки вычислений сохраняют достаточное число знаков.