Кривая Велера S–N

Что изображает S–N зависимость

Кривая Велера связывает уровень циклического напряжения с числом циклов до принятого критерия усталостного повреждения. Для каждого уровня обычно испытывают несколько образцов при постоянной амплитуде, поскольку долговечность имеет заметный разброс. Буква S обозначает выбранную меру напряжения, а N — число циклов. Перед использованием графика необходимо узнать, является ли S амплитудой, размахом или максимальным напряжением: эти величины нельзя подставлять взаимозаменяемо.

На горизонтальной оси часто используют логарифмическую шкалу, позволяющую показать тысячи и миллионы циклов на одном рисунке. Вертикальная ось также может быть логарифмической. Тогда степенная зависимость становится прямой линией. Прямолинейность такого участка — свойство выбранной аппроксимации и диапазона данных, а не доказательство универсального закона разрушения. Выход за исследованный диапазон требует отдельного обоснования.

Условия, без которых кривая неполна

Усталостные данные относятся к определённому материалу и состоянию образца: термообработке, поверхности, размеру, концентрации напряжений и среде. Существенны температура, вид нагружения и коэффициент асимметрии R = σmin/σmax. Кривую при R = −1 нельзя непосредственно применять к пульсирующему растяжению при R = 0. Влияние среднего напряжения учитывают испытаниями или проверенной для материала моделью, сохраняя её ограничения.

Также уточняют критерий окончания испытания: появление заданной трещины, определённое снижение жёсткости или полное разрушение. Образец, который выдержал установленную базу испытаний, даёт не точку разрушения, а ограниченную снизу долговечность. Такие результаты обозначают отдельно. Статистическая средняя кривая не совпадает с проектной зависимостью заданной вероятности выживания; переход между ними требует данных о разбросе и принятой процедуре обеспечения надёжности.

Собственная условная модель Fits Calc

Чтобы показать чтение графика, зададим учебную зависимость σa(N) = 300 × (N/100000)^−1/6 МПа для 10⁴ ≤ N ≤ 10⁷. Здесь σa — амплитуда, N — именно число полных циклов. Для иллюстрации подразумевается одна неизменная схема нагружения, условно симметричная с R = −1. Коэффициенты 300 и 100000 выбраны для демонстрации вычислений; они не описывают конкретную марку стали или результаты лабораторных испытаний.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Проверенный числовой пример

Для миллиона циклов отношение N/100000 равно 10. Тогда σa = 300 × 10^−1/6 = 204,387621 МПа, или 204,388 МПа после округления до тысячной. При симметричном цикле соответствующие экстремумы условно равны +204,387621 и −204,387621 МПа, а размах равен 408,775241 МПа. На графике показана амплитуда; подстановка этого размаха вместо неё создала бы совершенно другой прогноз.

Обратный расчёт в той же модели даёт N = 100000 × (300/σa)⁶. Для σa = 200 МПа получаем N = 1 139 062,5 цикла. Этот ответ лежит внутри заданного интервала, поэтому допустим как математическая иллюстрация. Если амплитуду уменьшить на десять процентов, отношение долговечностей будет (1/0,9)⁶ = 1,881676. Такая чувствительность объясняет, почему ошибки напряжения сильно меняют прогнозируемый ресурс.

Величины из примера не являются допускаемыми напряжениями. Из заданной степени нельзя вывести предел выносливости: модель продолжает снижаться и не содержит горизонтального участка. Достижение десяти миллионов циклов на рисунке означает лишь конец выбранного диапазона. Для реального материала вопрос о длительной выносливости решают по испытаниям, условиям эксплуатации и принятой методике, а не по внешнему виду учебной линии.

Циклы, реверсы и переменная амплитуда

В некоторых усталостных уравнениях аргументом служит число реверсов 2N. Один полный простой цикл соответствует двум реверсам, поэтому запись экспериментального источника нужно проверить до подстановки. Нельзя автоматически считать любую величину на логарифмической оси числом циклов. Для нерегулярного нагружения получают спектр циклов, а затем определяют долговечность для каждого уровня с соответствующим средним напряжением.

Простая оценка Майнера использует D = Σni/Ni. Если модельная долговечность на первом уровне составляет 100000 циклов, а на втором 1000000, то блоки по 10000 и 100000 циклов дают D = 0,1 + 0,1 = 0,2. Складывают доли обычных чисел циклов, а не их логарифмы. Линейное суммирование не учитывает последовательность нагрузок и взаимодействие повреждений, поэтому результат рассматривают в пределах проверенной методики.

Как выбрать данные для детали

Сначала определяют опасное место, вид напряжения и эксплуатационный спектр. Затем выбирают экспериментальную или нормативную зависимость, соответствующую конструкции: данные гладкого образца не переносят напрямую на сварной узел или резьбовую впадину. Поправки на поверхность, размер и среднее напряжение применяют согласованно, избегая двойного учёта одного эффекта. При существенной пластической деформации предпочтительна подходящая модель деформационного ресурса, а для существующей трещины — расчёт её роста.

Итог должен содержать источник кривой, её условия, диапазон, критерий отказа и статистическую обеспеченность. Отдельно проверяют максимальную статическую нагрузку и возможность контроля повреждений в эксплуатации. Учебный график помогает проверить арифметику и освоить шкалы, но исходные данные для назначения ресурса должны характеризовать реальную деталь и подтверждённые условия её работы.

Первичный источник

David Roylance, MIT: Fatigue — авторское изложение S–N подхода, влияния среднего напряжения и разброса долговечности. NASA: An Investigation of High-Cycle Fatigue Models for Metallic Structures — исследование применимости усталостных моделей. Иллюстрация Fits Calc построена по отдельно заданной условной формуле.