Концентрация напряжений
Концентрация напряжений возникает около отверстий, галтелей, канавок и других изменений геометрии. Номинальное напряжение описывает условное равномерное поле либо принятую балочную модель, а локальное напряжение у концентратора может быть существенно выше. Для упругого расчёта коэффициент Kt = σmax,local/σnom связывает эти величины. Он относится к определённой форме, виду нагрузки и определению номинального сечения.
Номинальная база и геометрический коэффициент
Использование справочного Kt начинается с проверки схемы: растяжение, изгиб и кручение имеют разные коэффициенты. Необходимо установить, отнесено ли номинальное напряжение к полному или ослабленному сечению. Смена базы меняет численное значение коэффициента при неизменном физическом пике. Для касательных напряжений обычно используют отдельный коэффициент Kts; подстановка коэффициента растяжения в задачу кручения не обоснована.
| Величина | Смысл | Обязательное уточнение |
|---|---|---|
| σnom | Номинальное напряжение | Полное или нетто-сечение |
| Kt | Упругий геометрический коэффициент | Геометрия и вид нагрузки |
| Kf | Снижение усталостной прочности из-за надреза | Материал и база долговечности |
| q | Чувствительность к надрезу | Модель, радиус и состояние материала |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Условный расчёт одной детали
Пусть пластина шириной 40 мм и толщиной 5 мм имеет отверстие диаметром 10 мм и нагружена осевой силой 12000 Н. Полная площадь равна 200 мм², а площадь нетто-сечения — 150 мм². Поэтому σnom,gross = 60 МПа и σnom,net = 80 МПа. Для демонстрации примем Kt,net = 2,4; это условное исходное значение, а не табличный коэффициент для данной пластины.
Пик по принятой упругой модели равен 2,4 × 80 = 192 МПа. Если записывать тот же пик через полное сечение, потребуется Kt,gross = 192/60 = 3,2. Ошибочная комбинация 2,4 × 60 дала бы 144 МПа и занизила бы расчёт на 25%. Коэффициент и номинальное напряжение должны принадлежать одной базе.
Отличие Kf от Kt
Усталостный коэффициент Kf характеризует отношение усталостной прочности гладкого и надрезанного образцов при согласованных условиях. В распространённой приближённой модели Kf = 1 + q(Kt − 1). При условных q = 0,75 и Kt = 2,4 получаем Kf = 2,05. Для номинальной амплитуды 50 МПа расчётная эквивалентная амплитуда по этой модели равна 102,5 МПа; упругая локальная амплитуда Kt × 50 равна 120 МПа.
Число 102,5 МПа не является измеренным локальным напряжением. Оно используется в согласованной методике оценки усталости. Значение q нельзя назначать универсально для всех сталей или всех радиусов. Также нельзя автоматически умножать среднее напряжение и амплитуду одним Kf, если выбранная методика задаёт разные правила обработки этих составляющих.
Проверка применимости
При локальной текучести упругий пик не описывает перераспределение напряжений и деформаций. Нужна соответствующая упругопластическая модель и проверка циклического поведения. В конечно-элементном расчёте идеальный острый угол способен создавать сингулярность: рост максимума при сгущении сетки не означает появления устойчивого физического Kt. Проверяют реальный радиус, сходимость результата и расположение контрольных сечений.
Для повышения надёжности сначала уточняют геометрию и нагрузку, затем сопоставляют номинальные и локальные величины, после чего выбирают критерий статической или усталостной прочности. Увеличение радиуса перехода, изменение формы отверстия и качества поверхности оценивают на одной расчётной базе. Приведённый пример проверяет согласованность величин; запас прочности без характеристик материала и критерия разрушения из него не определяется.