Циклическое нагружение

Описание повторяющейся нагрузки

Циклическое нагружение означает повторяющееся изменение напряжения во времени. Усталостное повреждение может накапливаться при нагрузках, которые при однократном приложении не вызывают разрушения. Поэтому проверки только максимального напряжения недостаточно. Для начала описывают диапазон изменения напряжения в конкретной опасной точке детали, число повторений и условия работы. Цикл внешней силы и цикл местного напряжения могут различаться, особенно при вращении, контакте и сложном сочетании нагрузок.

В одноосном цикле растяжение принимаем положительным, сжатие отрицательным. Экстремумы обозначаем σmax и σmin, причём σmax ≥ σmin. Среднее напряжение σm = (σmax + σmin)/2, амплитуда σa = (σmax − σmin)/2, размах Δσ = σmax − σmin = 2σa. Амплитуда неотрицательна. Среднее значение в этой записи является полусуммой экстремумов; для произвольного несинусоидального сигнала оно не обязательно совпадает со средним по времени.

Коэффициент асимметрии

Коэффициент R = σmin/σmax определён только при σmax ≠ 0. Для симметричного знакопеременного цикла R = −1, для пульсирующего растяжения от нуля R = 0. Если оба экстремума положительны и различаются, обычно 0 < R < 1. Когда весь цикл сжимающий, например от −120 до −40 МПа, R = 3. Такой результат не является ошибкой: привычный диапазон от −1 до 1 не охватывает все возможные знаковые состояния.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

При постоянном ненулевом напряжении σa = 0 и R = 1, но такой сигнал не содержит усталостного цикла с ненулевым размахом. Если оба экстремума равны нулю, отношение имеет вид 0/0 и также не определено. В программном расчёте эти случаи обрабатывают явно, сохраняя экстремумы и амплитуду. Бесконечное или отсутствующее R не должно превращаться в искусственное значение −1.

Числовой пример для условного стержня

Пусть осевая сила меняется от −10 до +30 кН, а площадь постоянного сечения равна 200 мм². Предполагаем центральное приложение силы, равномерное одноосное напряжение и отсутствие изгиба. Тогда σmin = −10000/200 = −50 МПа, σmax = 30000/200 = 150 МПа. Получаем σm = 50 МПа, σa = 100 МПа, Δσ = 200 МПа и R = −1/3, приблизительно −0,333333.

Обратная проверка даёт σm + σa = 150 МПа и σm − σa = −50 МПа. Именно эта пара экстремумов описывает заданную нагрузку. Другой цикл от −100 до +100 МПа имеет ту же амплитуду, но нулевое среднее напряжение. Усталостную долговечность этих двух случаев нельзя считать одинаковой без данных о влиянии среднего напряжения. Пример показывает параметры цикла, а не допускаемое напряжение материала.

От сигнала к числу циклов

Один полный цикл включает возвращение напряжения к соответствующему исходному состоянию. В простом симметричном периодическом процессе один цикл содержит два реверса, то есть два перехода между противоположными экстремумами. Если экспериментальная зависимость использует 2N, её аргумент — число реверсов, а не циклов N. Ошибка в этом различии меняет рассчитанный ресурс вдвое ещё до учёта разброса данных.

Для нерегулярной записи сначала выделяют экстремумы и применяют согласованный метод подсчёта, например дождевой поток. Результат включает распределение полных и половинных циклов по размахам и средним напряжениям. Максимум и минимум всей записи не заменяют такой спектр: редкий большой выброс и множество малых циклов воздействуют иначе, чем постоянная нагрузка с теми же глобальными экстремумами. Важно также отделять разные режимы эксплуатации.

Оценка накопления повреждения

Если для каждого уровня известна сопоставимая усталостная долговечность Ni, простая модель Майнера задаёт D = Σni/Ni. Например, 20 000 циклов на уровне с N1 = 100 000 и 100 000 циклов на уровне с N2 = 1 000 000 дают D = 0,2 + 0,1 = 0,3. Все величины здесь выражены в циклах. Значение D не является вероятностью разрушения и не подтверждает, что реальная деталь израсходовала ровно тридцать процентов ресурса.

Линейная модель игнорирует порядок блоков, взаимодействие повреждений, перегрузки и изменение состояния материала. Даже граница D = 1 является модельным предположением, требующим проверки для выбранных условий. Для локальной пластичности, многоосного напряжения, коррозии или уже имеющейся трещины нужны подходящие методы. Источник долговечностей должен соответствовать материалу, поверхности, температуре, геометрии и коэффициенту асимметрии, а не только номинальной амплитуде.

Практическая постановка

В расчётной записке сохраняют знак напряжений, положение опасной точки, историю нагружения и процедуру подсчёта циклов. Концентрацию у отверстий, галтелей и сварных швов учитывают согласованно с выбранной усталостной методикой: номинальные и местные напряжения нельзя смешивать с одной и той же кривой. Отдельно проверяют статическую прочность при максимальной нагрузке. В результате должны быть видны исходные данные и ограничения прогноза, а не только одно число ресурса.

Временная история и измерения

При регистрации сигнала частоту измерений выбирают так, чтобы различать существенные пики и быстрые изменения. Слишком редкие отсчёты могут уменьшить наблюдаемые экстремумы и занизить амплитуду. При этом высокий шум порождает ложные малые циклы. Фильтрацию и порог выделения событий документируют, поскольку они влияют на спектр, используемый для оценки повреждения. Измеренное усилие переводят в напряжение через модель конкретного сечения.

Вращающийся вал под постоянной в пространстве поперечной силой демонстрирует важное различие между силой и напряжением. Материальная точка поверхности последовательно оказывается на растянутой и сжатой стороне, поэтому испытывает знакопеременный изгиб даже при неизменной величине внешней силы. Аналогично контактная деталь получает повторения по мере прохождения зоны контакта. Подсчёт ресурса ведут для истории выбранной точки, а не только для команды привода.

Первичная база

David Roylance, MIT: Fatigue — авторское изложение амплитуды, среднего напряжения и усталости. NASA: Interpretive Report on Cumulative Fatigue Damage — модель суммирования долей долговечности и её ограничения.