Две камеры и две площади
Для цилиндра двустороннего действия с одним штоком площадь поршневой камеры Ap=πD²/4, кольцевая площадь штоковой камеры Aa=π(D²−d²)/4. Здесь D — диаметр поршня, d — диаметр штока. При выдвижении давление в поршневой камере создаёт движущую силу, а давление в штоковой противодействует ей. При втягивании роли камер меняются, но их площади остаются различными.
Для установившегося выдвижения доступная сила Fвыд=p1Ap−p2Aa−Fтр, где Fтр направлено против движения. Для втягивания Fвт=p2Aa−p1Ap−Fтр. Давления p1 и p2 здесь избыточные относительно внешней среды у выступающего штока. Если использовать абсолютные давления, необходимо отдельно учитывать действие внешнего давления на торец штока; иначе появляется лишняя сила. Давления измеряют у камер, а не автоматически принимают равными показанию у насоса.
Усилие, скорость и потери
| Величина | Выдвижение | Втягивание |
|---|---|---|
| Площадь подачи | Ap | Aa |
| Идеальная скорость | Q/Ap | Q/Aa |
| Расход вытеснения | vAa | vAp |
| Баланс сил | p1Ap−p2Aa−Fтр | p2Aa−p1Ap−Fтр |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
При одинаковом входном расходе втягивание быстрее, потому что кольцевая площадь меньше. При втягивании расход из поршневой камеры может превышать подаваемый расход; это влияет на выбор обратной линии и распределителя. Противодавление зависит от этого потока и сопротивлений тракта, поэтому не всегда допустимо заранее считать сливное давление нулевым.
Если утечка из подающей камеры известна, в установившейся модели v=(Qвх−Qут)/A. Допустимо ввести объёмный КПД как обозначение этой доли, но нельзя одновременно вычесть утечку и повторно уменьшить расход на тот же КПД. Сила трения зависит от уплотнений, давления, скорости и состояния поверхностей. Единого значения трения или механического КПД для всех цилиндров нет.
Условный числовой пример
Пусть D=80 мм, d=45 мм, ход L=0,50 м. Получаем Ap=0,00502655 м² и Aa=0,00343612 м². Для выдвижения примем p1=100 бар, p2=10 бар и условную силу трения 1500 Н. Тогда доступная сила равна 45,33 кН. Для втягивания при p2=100 бар, p1=10 бар и той же условной силе трения результат составляет 27,83 кН. Это два отдельно заданных режима; трение не взято из паспорта Parker.
Если входной расход в обоих режимах равен 30 л/мин, утечками и сжимаемостью пренебрегаем, скорости составят 0,09947 м/с при выдвижении и 0,14551 м/с при втягивании. Время прохождения хода соответственно 5,027 и 3,436 с без разгона и торможения. Расход вытеснения равен 20,508 л/мин при выдвижении и 43,886 л/мин при втягивании. Все расходы относятся к жидкости при рабочих условиях камер.
Что остаётся проверить
Расчёт площади показывает только часть выбора. Шток проверяют на устойчивость при сжатии с учётом длины и закрепления, цилиндр — по допустимому давлению, крепления — по нагрузкам. Боковая сила, перекос, масса подвижных частей и инерция влияют на фактическое движение. В вертикальном приводе отдельно рассматривают удержание нагрузки и поведение при остановке.
На начале движения давление расходуется также на сжатие жидкости и деформацию системы. Поэтому формула v=Q/A не описывает задержку старта. Для быстрой остановки проверяют демпфирование и скачки давления. Назначенные площади, сила и расход не являются подтверждением ресурса или безопасного удержания нагрузки.
Первичные источники
Дополнительные материалы: Bosch Rexroth Academy; Parker Hannifin.