Два разных механизма
Срез и смятие возникают в одном соединении, но относятся к разным опасным зонам. Срез оценивает касательные напряжения в поперечном сечении крепежа, а смятие — номинальное контактное давление между крепежом и стенкой отверстия. Проверка только болта не доказывает прочность соединения: тонкая пластина может повредиться в отверстии при достаточно прочном болте.
Перед вычислением определяют путь передачи нагрузки. В соединении с передачей нагрузки через контакт стержня болта и отверстия рассчитывают срез и смятие. В предварительно затянутом соединении часть или вся поперечная нагрузка может передаваться трением между поверхностями до проскальзывания. Формула F/A не определяет сопротивление такого соединения проскальзыванию: требуются усилие затяжки, коэффициент трения и схема контактных поверхностей.
Площадь среза и число плоскостей
Для гладкого круглого стержня площадь одной плоскости среза A = πd²/4. При одном одинаково нагруженном болте и одной плоскости номинальное напряжение τ = F/A. В симметричном двухсрезном соединении при равном распределении нагрузки между двумя плоскостями τ = F/(2A). Это равенство требует схемы, обеспечивающей распределение усилий; само наличие трёх пластин не гарантирует его при перекосе и зазорах.
Если через плоскость среза проходит резьба, площадь гладкого стержня не является автоматическим правильным выбором. Расчётную площадь и допускаемые значения принимают по применимому документу и характеристикам крепежа. Для группы болтов равенство F/n допустимо при соответствующей геометрии и центрированном нагружении. Эксцентриситет создаёт момент, поэтому наиболее нагруженный болт может нести существенно больше среднего.
| Механизм | Номинальная оценка | Опасная зона |
|---|---|---|
| Один срез | τ = F/A | Одна плоскость болта |
| Два равных среза | τ = F/(2A) | Две плоскости болта |
| Смятие пластины | p = F/(dt) | Проекция контакта отверстия |
| Разрыв нетто-сечения | σ = F/Anet | Ослабленная полоса пластины |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Численный пример
Рассмотрим один гладкий болт d = 12 мм, передающий поперечную силу 8 кН. Площадь среза равна 113,097 мм². При одном срезе τ = 8000/113,097 = 70,736 МПа. В идеализированной симметричной двухсрезной схеме каждая плоскость несёт 4 кН, и τ = 35,368 МПа. Снижение напряжения получается из распределения силы, а не из изменения площади самого болта.
Для центральной пластины толщиной 6 мм, несущей всю силу 8 кН, номинальное напряжение смятия составляет p = 8000/(12 × 6) = 111,111 МПа. Если две наружные пластины имеют толщину по 4 мм и каждая воспринимает 4 кН, для каждой p = 4000/(12 × 4) = 83,333 МПа. Проверку проводят отдельно для каждой детали и её материала.
Это расчётные напряжения, а не заключение о допустимости узла. Для сравнения нужны допускаемые значения на срез и смятие, условия работы и принятые коэффициенты. Нельзя сравнивать p с произвольным пределом текучести и объявлять соединение безопасным: сопротивление смятию определяется выбранным способом оценки и ограничениями по деформациям отверстия.
Что означает номинальное смятие
Площадь dt — прямоугольная проекция зоны контакта. Она не равна площади цилиндрической поверхности πdt и не описывает фактическое распределение давления по окружности. Контакт развивается только на части стенки отверстия, зависит от зазора, изгиба болта и податливости пластин. Поэтому p является номинальной величиной для инженерного сопоставления, а не максимальным местным контактным напряжением.
Краевые расстояния и шаг отверстий влияют на другие механизмы разрушения. При малом расстоянии до края возможен вырыв участка пластины, при малой ширине — разрыв по ослабленному сечению. У тонких деталей проверяют деформации и локальную устойчивость. Повышение диаметра болта уменьшает срез, но увеличивает отверстие и может ухудшить нетто-сечение: выбор размера должен учитывать всю геометрию.
Состав проверки соединения
На схеме показывают все контактирующие детали, плоскости среза, толщины, диаметры и направление нагрузки. Устанавливают, пересекает ли резьба опасную плоскость. Для болтовой группы определяют усилия в отдельных крепежах, включая влияние момента. Затем отдельно проверяют крепёж, отверстия, ослабленные сечения и расстояния до края.
При совместном растяжении и срезе крепежа используют соответствующее взаимодействие нагрузок, а не две независимые проверки без связи. При циклическом нагружении учитывают усталость, затяжку и изменение контактного состояния. Коррозия, овальность отверстия, люфт и монтажный перекос могут менять путь передачи усилий даже при неизменной внешней силе.
Первичные источники
- Richard T. Barrett, NASA RP-1228: Fastener Design Manual — проектирование крепежа, группы болтов, совместный срез и растяжение.
- David Roylance, MIT: Shear and Torsion — касательные напряжения и расчёт площади среза.