Что именно измеряют
Напряжение описывает интенсивность внутренних сил на выбранной площадке, а деформация — изменение геометрии. Усилие в ньютонах нельзя сравнивать с пределом текучести в мегапаскалях: сначала требуется определить площадь и характер нагружения. Два стержня из одинакового материала под одной силой могут иметь разные напряжения, если различаются их сечения. При одинаковом напряжении их удлинения также могут различаться из-за длины и упругих свойств.
Нормальное напряжение σ действует перпендикулярно площадке; касательное τ действует в её плоскости. При центральном растяжении прямого стержня среднее нормальное напряжение равно σ = N/A. Здесь N — продольная сила в рассматриваемом сечении, а не обязательно вся внешняя нагрузка конструкции. В точке напряжённое состояние зависит от ориентации площадки; одно число σ не описывает произвольное пространственное нагружение.
Инженерные и истинные величины
В испытании на растяжение инженерное напряжение вычисляют по исходной площади: σeng = F/A₀. Инженерная относительная деформация равна εeng = (L − L₀)/L₀. Истинное напряжение использует текущую площадь A, а истинная продольная деформация при однородном растяжении равна εtrue = ln(L/L₀). При малых упругих изменениях различие невелико, но при пластическом течении становится существенным.
Связь σtrue = σeng(1 + εeng) требует однородного растяжения и практически постоянного объёма. После образования шейки измеренное удлинение всей базы не определяет локальную площадь в шейке. Механическое применение этой связи к ниспадающей ветви диаграммы даёт неверное представление о местном состоянии материала.
| Величина | Определение | Единица |
|---|---|---|
| Среднее напряжение | N/A | Па; практически МПа |
| Абсолютное удлинение | ΔL = L − L₀ | мм или м |
| Инженерная деформация | ΔL/L₀ | Безразмерная |
| Деформация сдвига | Изменение прямого угла при малом сдвиге | Радиан, безразмерная |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Пример с проверкой единиц
Пусть образец имеет исходную площадь 200 мм², длину измерительной базы 100 мм и несёт силу 20 кН. Измеренное удлинение составляет 0,05 мм. Тогда σeng = 20 000/200 = 100 Н/мм² = 100 МПа, а εeng = 0,05/100 = 0,0005. Это 0,05 % или 500 микродеформаций. Если точка находится на линейном упругом участке, отношение σ/ε составляет 200 000 МПа, то есть 200 ГПа.
Отдельный условный пример показывает различие определений при большом растяжении: для F = 20 кН, A₀ = 200 мм², текущей A = 160 мм² и L/L₀ = 1,25 получаем инженерное напряжение 100 МПа, истинное 125 МПа, инженерную деформацию 0,25 и истинную 0,223144. Эти данные согласованы с постоянством объёма. Они иллюстрируют определения, а не свойства конкретной марки металла.
Как читать диаграмму
Наклон начального линейного участка характеризует модуль упругости. Предел текучести связан с началом существенной необратимой деформации, а временное сопротивление — с максимальным инженерным напряжением в испытании. Эти характеристики отвечают на разные вопросы. Высокий модуль не означает высокий предел текучести; после разгрузки пластическая составляющая удлинения остаётся.
Если явной площадки текучести нет, используют условный предел, определённый выбранной методикой испытаний, например по остаточной деформации 0,2 %. Число 0,2 % не является допустимой рабочей деформацией любой детали. Для применения диаграммы важны температура, скорость деформирования, направление отбора образца и состояние материала после обработки.
Для проверки записи деформации полезно выполнить обратное преобразование: при ε = 0,0005 и базе 100 мм восстановленное удлинение равно 0,05 мм. Если ошибочно подставить число 0,05 как безразмерную деформацию, получится 5 мм, то есть ошибка в сто раз. Проценты всегда переводят в доли единицы перед подстановкой в уравнение.
Переход от образца к детали
В расчёте детали нужно установить, какая площадь действительно воспринимает усилие. Отверстие уменьшает нетто-сечение; переход диаметра создаёт местную концентрацию. Среднее напряжение вдали от перехода не равно максимальному напряжению возле его края. Контакт, изгиб и остаточные напряжения могут добавлять составляющие, отсутствующие в простом испытании на растяжение.
Практический протокол расчёта должен фиксировать исходную геометрию, знак силы, участок измерения и единицы. Растяжение удобно считать положительным, сжатие отрицательным. Значение −100 МПа обозначает направление нормального напряжения, но само по себе не доказывает безопасность: для сжатого длинного элемента требуется проверка устойчивости.
Первичные источники
- David Roylance, MIT: Stress-Strain Curves — определения инженерных и истинных величин, образование шейки.
- David Roylance, MIT: Introduction to Elasticity — напряжение, деформация и упругая жёсткость.