Контур начинается с определения сигналов
Замкнутая система изменяет воздействие на объект по результату измерения его выхода. Задание r задаёт требуемую величину, выход y описывает фактический результат, исполнительное воздействие u меняет состояние объекта, а возмущение d действует независимо от команды. Для единичного измерительного канала отрицательная обратная связь записывается e = r − y. Если датчик имеет масштаб H, регулятор получает e = r − Hy; оба слагаемых должны иметь одинаковые единицы и согласованные нулевые значения.
Сам знак вычитания ещё не гарантирует отрицательную физическую обратную связь. Если увеличение команды клапану уменьшает температуру, направление действия регулятора должно учитывать отрицательный коэффициент объекта. Проверку выполняют малым разрешённым воздействием в выбранном рабочем режиме: устанавливают знак изменения выхода и направление корректирующей команды. Ошибка подключения или неверный масштаб датчика может превратить корректирующее действие в усиливающее.
Какие каналы надо различать
| Сигнал | Место приложения | Инженерный вопрос |
|---|---|---|
| Задание r | Сумматор ошибки | Как быстро следовать новой цели? |
| Возмущение d | Вход объекта либо его выход | Где возникло отклонение? |
| Шум n | Измерительный канал | Не двигает ли привод шум датчика? |
| Команда u | Исполнительный механизм | Доступны ли требуемые диапазон и скорость? |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Для линейного стационарного объекта G(s), регулятора C(s) и единичной обратной связи передаточная функция задания равна T(s) = GC/(1 + GC), а чувствительность S(s) = 1/(1 + GC). Здесь s — переменная преобразования Лапласа, а произведение L = GC — передаточная функция разомкнутой петли. Эти зависимости предполагают нулевые начальные отклонения. Возмущение на входе объекта передаётся через G/(1 + GC), а добавленное к выходу — через S. Подмена одного места приложения другим изменяет расчёт.
Условный пример с пропорциональным управлением
Пусть объект описывается G(s) = 2/(5s + 1), вход измеряется в вольтах, выход — в миллиметрах, время — в секундах. Регулятор C = 3 В/мм действует на отклонения от рабочей точки. Тогда L = 6/(5s + 1), T = 6/(5s + 7). Полюс замкнутой модели равен −1,4 с⁻¹, постоянная времени — 5/7 = 0,7143 с. Для ступени задания 10 мм установившееся изменение выхода составляет 60/7 = 8,5714 мм, ошибка — 10/7 = 1,4286 мм, команда — 30/7 = 4,2857 В.
Через одну постоянную времени изменение выхода равно 8,5714(1 − exp(−1)) = 5,4182 мм. Расчёт действителен, если привод способен выдать эту команду и объект остаётся в линейной области. При положительной обратной связи знаменатель стал бы 5s − 5, полюс +1 с⁻¹: отклонение росло бы. Этот вывод относится к заданной модели; он не заменяет проверку реального оборудования с задержками и ограничениями.
Что добавляет реальная установка
Передаточная функция описывает связь сигналов модели, а моделирование рассчитывает конкретную временную траекторию с заданными входами и состояниями. Насыщение привода, люфт и переключения требуют расширенной модели. Даже корректный отрицательный контур способен потерять устойчивость из-за запаздывания: оно изменяет фазу петли. Увеличение усиления поэтому не является универсальным способом устранения ошибки.
При проверке отдельно регистрируют задание, измерение, команду и фактическое положение привода. Сравнивают реакции на изменение задания и на возмущение, контролируют насыщение и обрыв датчика. Исполнительная диагностика помогает отличить плохую настройку регулятора от отсутствия физического воздействия на объект.
Первичные источники
- MathWorks: feedback — Знак и соединение обратной связи.
- MathWorks: Analyze Control Systems with Delays — Влияние задержек на фазу и устойчивость.