Диаграмма растяжения металла

Диаграмма растяжения металла

Диаграмма растяжения связывает нагрузку с деформацией образца, но её форма зависит от выбранных координат. Машина непосредственно измеряет силу, а экстензометр — удлинение заданной базы. На диаграмме F–ΔL результат зависит от размеров образца. Переход к напряжению и относительной деформации позволяет сравнивать испытания, если условия, геометрия и правила обработки согласованы.

Условные и истинные координаты

Условное напряжение s = F/A0 используют с начальной площадью A0; условная деформация e = (L − L0)/L0. Истинное напряжение σ = F/A определяется текущей площадью A. Для однородного удлинения логарифмическая деформация ε = ln(L/L0) = ln(1 + e). Она складывается при последовательных приращениях длины, в отличие от простого сложения инженерных процентов, отсчитанных от разных баз.

Если деформация распределена равномерно и изменение объёма пренебрежимо, A·L = A0·L0. Отсюда A = A0/(1 + e) и σ = s·(1 + e). Сохранение объёма является приближением для пластического течения металла, а не точным законом всей упругой части. В начале нагружения различие координат обычно мало, поскольку e мало. При большой равномерной пластической деформации различие становится существенным.

Пример до образования шейки

Пусть A0 = 100 мм², L0 = 50 мм, F = 30 000 Н. В рассматриваемой точке L = 55 мм, причём удлинение ещё равномерное. Тогда e = (55 − 50)/50 = 0,10, s = 30 000/100 = 300 МПа. При принятом сохранении объёма A = 100/1,10 = 90,9091 мм²; σ = 30 000/90,9091 = 330 МПа; ε = ln(1,10) = 0,0953102. Истинное напряжение на 10 % выше условного, но логарифмическая деформация меньше численного значения e.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Таблица содержит гипотетические точки равномерной деформации, а не результаты испытания марки. Третья строка допустима лишь при отдельно подтверждённом отсутствии шейки. Численная возможность выполнить формулу не доказывает физической применимости предпосылки.

Максимум силы и локализация

Предел прочности Rm = Fmax/A0 соответствует максимуму условного напряжения. Для обычного пластичного металлического образца после достижения максимальной силы формируется локальное уменьшение сечения — шейка. Падение силы и условного напряжения на последующем участке само по себе не означает исчезновения упрочнения материала. Одновременно изменяются геометрия и напряжённое состояние в зоне локализации.

После появления шейки общая длина базы больше не описывает локальную деформацию однородного элемента. Формула σ = s·(1 + e), использующая среднее удлинение всей базы, теряет основание. Измеренное минимальное сечение даёт среднее осевое напряжение F/Amin, но его нельзя без поправок отождествлять с одноосным напряжением течения: в шейке возникает сложное пространственное напряжённое состояние. Для продолжения материальной кривой нужны дополнительные измерения и выбранная модель коррекции.

При подготовке данных для расчёта следует явно назвать координаты кривой, границу равномерного участка и правило выделения пластической составляющей. Для одноосной малой упругой части εp приблизительно равна ε − σ/E, если используемые σ и E согласованы. Нельзя переносить в таблицу истинной пластической деформации общую инженерную деформацию без преобразования и проверки единиц. Сохраняйте исходные экспериментальные точки, чтобы последующая обработка оставалась воспроизводимой.

Первичные и технические источники

• University of Alberta: Engineering vs True Stress — формулы преобразования напряжения и деформации.
• WorldAutoSteel AHSS Guidelines: Engineering Stress-Strain vs. True Stress-Strain — ограничение преобразования равномерной деформацией и влияние шейки.