Предел текучести и σ0,2

Предел текучести и σ0,2

Переход от упругой деформации к пластической не всегда имеет отчётливую площадку. Для материалов с плавным переходом применяют условный показатель, связанный с заданной пластической деформацией. Rp0,2, также обозначаемый σ0,2, определяют смещением упругой прямой на 0,2 % вдоль оси относительной деформации. Эта величина отличается от максимального напряжения, предела пропорциональности и напряжения при общей деформации ровно 0,2 %.

Уравнение смещённой прямой

Пусть e — общая условная деформация в долях, σ — условное напряжение в МПа, E — согласованный упругий модуль в МПа. Прямая смещения задаётся как σoff = E·(e − 0,002), или e = σoff/E + 0,002. Пересечение этой прямой с измеренной кривой даёт искомое напряжение. При идеализированной линейной разгрузке остаточная составляющая e − σ/E в этой точке равна 0,002, но общая деформация больше неё на упругую часть.

Если горизонтальная ось построена в процентах, смещение составляет 0,2, а наклон прямой численно равен E/100. Подстановка 0,2 в формулу для деформации в долях задаст смещение 20 %, то есть ошибку в сто раз. Аналогично 200 ГПа необходимо преобразовать в 200 000 МПа при работе с напряжением в МПа.

Поиск пересечения по условным точкам

Возьмём E = 200 000 МПа и два гипотетических измерения около пересечения: при e1 = 0,0035 напряжение σ1 = 320 МПа; при e2 = 0,0040 напряжение σ2 = 340 МПа. Между точками примем линейную интерполяцию. Это расчётная демонстрация и не паспорт материала; участок упругого наклона должен в реальном испытании определяться отдельно.

Таблицу можно прокручивать по горизонтали →

Разность g меняет знак, поэтому на интерполированном отрезке есть пересечение. Доля отрезка t = g1/(g1 − g2) = 20/(20 + 60) = 0,25. Следовательно, e* = 0,0035 + 0,25·0,0005 = 0,003625, а Rp0,2 = 320 + 0,25·20 = 325 МПа. Проверка по прямой: 200 000·(0,003625 − 0,002) = 325 МПа. Проверка пластической части: 0,003625 − 325/200 000 = 0,002.

Общая деформация пересечения составляет 0,3625 %, а не 0,2 %. Для базы L0 = 50 мм общее удлинение в данной точке равно 0,18125 мм; условная упругая часть — 0,08125 мм; остаточная при идеализированной разгрузке — 0,10000 мм. Складывание этих двух частей восстанавливает общее удлинение и позволяет обнаружить путаницу между показателями.

Качество численного определения

Для массива экспериментальных точек сначала вычисляют g для каждой точки, затем находят интервал смены знака. Если его нет, необходимо проверить диапазон измерений, нулевую точку, единицы и выбранный E. Экстраполяция далеко за последнюю точку не заменяет отсутствующее измерение. При нескольких сменах знака из-за шума требуется процедура обработки, согласованная с методикой испытания; произвольный выбор удобного пересечения и грубое сглаживание недопустимы.

Крупный шаг регистрации около перехода ограничивает точность линейной интерполяции. Ошибка наклона E поворачивает смещённую прямую и изменяет результат. Поэтому значение 325 МПа в примере является точным решением заданной кусочно-линейной модели, но не демонстрацией точности испытательной машины. Для реального протокола нужны исходная кривая, участок определения модуля, характеристики экстензометра, условия испытания и установленное правило округления. Показатель условной текучести не следует автоматически использовать как допускаемое напряжение конструкции без расчётного обоснования.

Первичные и технические источники

• Instron: Offset Yield Strength — построение смещённой прямой и отличие от упругого предела.
• University of Alberta: Engineering vs True Stress — определения инженерного напряжения и деформации.