Сохраняется масса, а не всегда объём
Объёмный расход Q показывает, какой объём проходит через сечение за единицу времени. Для однородного потока Q=Av, где v — средняя по сечению нормальная скорость. Это не максимальная скорость в центре трубы. У полностью развитого ламинарного потока профиль неравномерный; использование локального показания вместо средней скорости искажает результат. Для круглой заполненной трубы площадь A=πD²/4, причём D — внутренний диаметр свободного прохода.
Общий закон непрерывности описывает сохранение массы. При стационарном течении без ответвлений и утечек массовый расход ṁ=ρAv постоянен. Только при практически постоянной плотности отсюда следует A₁v₁=A₂v₂ и равенство объёмных расходов. У сжимающегося газа, жидкости с заметным содержанием воздуха или при существенном изменении температуры объёмные расходы в разных сечениях могут различаться. В этих случаях указывают местные давление и температуру либо явно заданные условия приведения расхода.
Проверка исходных данных
| Величина | Единица для формулы | Частая ошибка |
|---|---|---|
| Объёмный расход | м³/с | Подстановка л/мин без перевода |
| Внутренний диаметр | м | Использование наружного диаметра или DN |
| Площадь | м² | Пересчёт диаметра линейно вместо квадрата |
| Скорость | м/с, средняя | Подмена скоростью поршня |
| Массовый расход | кг/с | Смешение с объёмным расходом |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Перевод выполняют до расчёта: 1 л=0,001 м³, 1 мин=60 с. В разветвлённой сети сумма входящих массовых расходов равна сумме выходящих при отсутствии накопления. Для почти несжимаемой жидкости допустим баланс объёмных расходов. Распределение между ветвями определяют их сопротивления и аппаратура; один закон непрерывности не сообщает, сколько жидкости пойдёт в каждую ветвь.
Условный пример с трубой и цилиндром
Пусть фактический расход масла при местных рабочих условиях равен 30 л/мин, плотность для примера 850 кг/м³, внутренний диаметр трубы 20 мм. Считаем поток однофазным, стационарным, плотность постоянной. Получаем Q=0,0005 м³/с, A=0,00031416 м² и среднюю скорость v=1,592 м/с. Массовый расход составляет 0,425 кг/с. При уменьшении прохода до 10 мм скорость возрастает до 6,366 м/с: уменьшение диаметра вдвое увеличивает скорость вчетверо при том же расходе.
Если этот расход без утечек поступает в поршневую полость цилиндра диаметром 50 мм, скорость поршня равна Q/Aп=0,255 м/с. При штоке 30 мм кольцевая площадь равна 0,00125664 м². При том же выдвижении расход из штоковой полости составляет Aк·v=19,2 л/мин. Если вместо этого подать 30 л/мин в штоковую полость при втягивании, скорость станет 0,398 м/с, а расход из поршневой полости достигнет 46,875 л/мин. Поэтому обратную линию нельзя автоматически рассчитывать на подачу насоса.
Когда простая формула недостаточна
Равенство Q=Av — кинематическая связь, оно не проверяет потери давления, кавитацию и допустимую скорость для рукава или клапана. Увеличенная скорость в сужении требует отдельного энергетического расчёта. При пуске цилиндра часть подачи расходуется на сжатие жидкости и заполнение изменяющегося объёма, при установившемся движении — также на внутренние утечки. Подача насоса и полезный расход цилиндра тогда различаются. Измерение проводят в известном сечении, одновременно фиксируя состояние жидкости и режим движения; условия калибровки расходомера проверяют по его документации.
В расчётном документе удобно подписывать каждый расход названием порта и направлением движения. Это исключает путаницу между подачей в цилиндр, сливом из другой полости и суммарным расходом нескольких потребителей.